Faktöriyel, 1'den başlayarak belirli bir pozitif tam sayıya kadar olan sayıların çarpımıdır. n faktöriyel, n! şeklinde gösterilir ve aşağıdaki gibi hesaplanır:
\( n! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times (n-1) \times n \)
📌 Önemli Kurallar:
Faktöriyelleri genişleterek sadeleştirme yapabilirsiniz. Örneğin:
\( \frac{7!}{5!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{5!} = 7 \times 6 = 42 \)
Faktöriyellerde ortak çarpanları görerek işlemleri kolaylaştırabilirsiniz:
\( 8! + 7! = 7!(8 + 1) = 7! \times 9 \)
Faktöriyel içeren denklemleri çözerken, faktöriyellerin tanımını kullanın:
\( \frac{n!}{(n-2)!} = 20 \) ise:
\( \frac{n \times (n-1) \times (n-2)!}{(n-2)!} = n(n-1) = 20 \)
\( n^2 - n - 20 = 0 \) denklemini çözerek \( n = 5 \) bulunur.
\( \frac{10!}{8! \times 3!} \) ifadesinin değeri nedir?
Çözüm:
\( \frac{10 \times 9 \times 8!}{8! \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{10 \times 9}{6} = 15 \)
\( (n+1)! = 72 \times (n-1)! \) ise n kaçtır?
Çözüm:
\( (n+1) \times n \times (n-1)! = 72 \times (n-1)! \)
\( (n+1) \times n = 72 \)
\( n^2 + n - 72 = 0 \)
\( (n+9)(n-8) = 0 \) ⇒ \( n = 8 \)
\( 5! + 6! + 7! \) toplamını hesaplayınız.
Çözüm:
\( 5! + 6 \times 5! + 7 \times 6 \times 5! = 5!(1 + 6 + 42) = 120 \times 49 = 5880 \)
