📊 Fibonacci Dizisi Nedir?
Fibonacci dizisi, her sayının kendisinden önce gelen iki sayının toplamı olduğu bir sayı dizisidir. Dizi genellikle 0 ve 1 ile başlar ve sonsuza kadar devam eder.
🧮 Dizinin Matematiksel Tanımı
Fibonacci dizisi şu şekilde tanımlanır:
- \( F(0) = 0 \)
- \( F(1) = 1 \)
- \( F(n) = F(n-1) + F(n-2) \) (n ≥ 2 için)
🔢 Fibonacci Sayıları
Fibonacci dizisinin ilk 15 terimi şöyledir:
- 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377
🌍 Tarihçesi ve Keşfi
Fibonacci dizisi, İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci tarafından 1202 yılında yazdığı "Liber Abaci" (Hesap Kitabı) adlı eserde tanıtılmıştır. Fibonacci, bu diziyi tavşan çiftliği probleminde kullanmıştır.
🐇 Tavşan Çiftliği Problemi
Fibonacci'nin ünlü problemi şöyledir:
- 🎯 Bir çift tavşan (bir erkek, bir dişi) ile başlayalım
- 🎯 Her ay, her çift bir çift yavru doğurur
- 🎯 Yavrular bir ay sonra erginleşir
- 🎯 Hiçbir tavşan ölmez
Bu durumda her ayın sonundaki tavşan çifti sayısı Fibonacci sayılarını verir!
🌿 Doğadaki Görünümleri
Fibonacci dizisi doğada şaşırtıcı şekillerde karşımıza çıkar:
- 🌻 Ayçiçeği: Tohumların spiral düzeni
- 🍍 Ananas: Gözlerin spiral dizilimi
- 🌵 Kaktüsler: Dikenlerin dizilimi
- 🐚 Deniz kabukları: Altın oran spirali
- 🌳 Ağaç dalları: Dallanma desenleri
🎨 Sanat ve Mimarlıkta Fibonacci
Fibonacci dizisi ve altın oran sanat ve mimaride sıkça kullanılır:
- 🏛️ Antik Yunan tapınakları
- 🎨 Leonardo da Vinci'nin eserleri
- 📐 Modern mimari tasarımlar
- 📊 Grafik tasarım ve kompozisyon
💻 Bilgisayar Biliminde Uygulamaları
Fibonacci dizisi programlamada önemli bir yere sahiptir:
- ⚡ Algoritma analizi
- 🔍 Arama algoritmaları
- 🎯 Dinamik programlama örnekleri
- 🌳 Veri yapıları tasarımı
📈 Altın Oran ile İlişkisi
Fibonacci dizisinin en ilginç özelliklerinden biri altın oranla olan ilişkisidir. Dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe altın orana (yaklaşık 1.618) yaklaşır:
- \( \frac{1}{1} = 1 \)
- \( \frac{2}{1} = 2 \)
- \( \frac{3}{2} = 1.5 \)
- \( \frac{5}{3} ≈ 1.666... \)
- \( \frac{8}{5} = 1.6 \)
- \( \frac{13}{8} = 1.625 \)
- \( \frac{21}{13} ≈ 1.615... \)
💡 Önemli Özellikler
- ✅ Sonsuz bir dizidir
- ✅ Her sayı kendisinden önceki iki sayının toplamıdır
- ✅ Altın oranla yakından ilişkilidir
- ✅ Doğada, sanatta ve bilimde yaygın olarak görülür
- ✅ Matematiksel olarak birçok ilginç özelliğe sahiptir
