📚 Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma
Bu yöntem, dört veya daha fazla terimli ifadeleri çarpanlarına ayırmak için kullanılır. Temel mantık, ortak çarpan parantezine alma yönteminin genişletilmiş halidir.
🎯 Yöntemin Adımları
- ✅ 1. Adım: Terimleri, ortak çarpanı olacak şekilde ikişerli veya üçerli gruplara ayır.
- ✅ 2. Adım: Her grubu kendi içinde ortak çarpan parantezine al.
- ✅ 3. Adım: Elde edilen parantezli ifadeler aynı ise, bu ortak parantezi parantezine al.
💡 Örnek 1: Dört Terimli İfade
İfade: \( ax + bx + ay + by \)
Çözüm:
- ➡️ Terimleri ikişerli gruplayalım: \( (ax + bx) + (ay + by) \)
- ➡️ Her grubu ortak çarpan parantezine alalım: \( x(a + b) + y(a + b) \)
- ➡️ Ortak parantezi \( (a+b) \) yazalım: \( (a + b)(x + y) \)
Sonuç: \( ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y) \)
💡 Örnek 2: Farklı Gruplandırma
İfade: \( x^2 + xy - 2x - 2y \)
Çözüm:
- ➡️ Terimleri gruplayalım: \( (x^2 + xy) + (-2x - 2y) \)
- ➡️ Ortak çarpanları alalım: \( x(x + y) - 2(x + y) \)
- ➡️ Ortak parantez \( (x+y) \): \( (x + y)(x - 2) \)
⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler
- 📌 Gruplandırma yaparken terimlerin işaretlerine dikkat etmelisin.
- 📌 Bazen farklı gruplandırmalar denemek gerekebilir.
- 📌 Parantezler aynı olmazsa yöntem uygulanamaz.
🔍 Örnek 3: Altı Terimli İfade
İfade: \( ab + ac + b^2 + bc + b + c \)
Çözüm:
- ➡️ Üçerli gruplayalım: \( (ab + ac + b^2) + (bc + b + c) \)
- ➡️ İlk grup: \( a(b + c) + b(b + c) = (b + c)(a + b) \)
- ➡️ İkinci grup: \( b(c + 1) + 1(c + 1) = (c + 1)(b + 1) \)
- ➡️ Parantezler farklı olduğu için bu gruplandırma işe yaramadı.
- ➡️ Yeni gruplandırma: \( (ab + b^2 + b) + (ac + bc + c) \)
- ➡️ İlk grup: \( b(a + b + 1) \)
- ➡️ İkinci grup: \( c(a + b + 1) \)
- ➡️ Ortak parantez: \( (a + b + 1)(b + c) \)
🎓 Pratik İpucu
Gruplandırarak çarpanlara ayırma yaparken, terimleri farklı şekillerde gruplamayı denemekten çekinme! Doğru gruplandırmayı bulduğunda parantezlerin aynı olduğunu göreceksin. 🧠
