Iki doğru arası uzaklık

Question

İki doğru arasındaki uzaklığı nasıl bulacağımı tam olarak bilmiyorum. Formülü var mı, nasıl uygulanıyor, kafam karıştı.

Answer 1

📏 İki Doğru Arası Uzaklık

Paralel iki doğru arasındaki uzaklık, analitik geometride önemli bir kavramdır. Bu uzaklık, doğruların birbirine ne kadar yakın veya uzak olduğunu gösterir ve çeşitli mühendislik ve matematik problemlerinde kullanılır. Uzaklığı bulmak için birkaç farklı yöntem bulunmaktadır. Bu yöntemler, doğruların denklemlerine ve verilen bilgilere göre değişiklik gösterebilir.

📐 Paralel Doğrular ve Özellikleri

İki doğrunun paralel olması, eğimlerinin eşit olması anlamına gelir. Yani, ax + by + c1 = 0 ve ax + by + c2 = 0 şeklindeki iki doğru birbirine paraleldir çünkü her ikisinin de eğimi -a/b'dir. Paralel doğrular hiçbir noktada kesişmezler.

🧮 Uzaklık Formülü

Paralel iki doğru arasındaki uzaklığı bulmak için aşağıdaki formül kullanılabilir:

d = |c1 - c2| / √(a² + b²)

Burada:

• 📏 d: İki doğru arasındaki uzaklık
• a: x'in katsayısı
• b: y'nin katsayısı
• c1: İlk doğrunun sabit terimi
• c2: İkinci doğrunun sabit terimi

✍️ Formülün Uygulanışı

Formülü kullanırken dikkat edilmesi gerekenler:

• ✅ Doğruların ax + by + c = 0 formatında olduğundan emin olun.
• ➕ a, b, c1 ve c2 değerlerini doğru bir şekilde belirleyin.
• ➖ Mutlak değer, uzaklığın her zaman pozitif olmasını sağlar.

💡 Örnek Problem

Aşağıdaki iki paralel doğru arasındaki uzaklığı bulun:

3x + 4y - 5 = 0

3x + 4y + 10 = 0

Çözüm:

a = 3, b = 4, c1 = -5, c2 = 10

d = |-5 - 10| / √(3² + 4²)

d = |-15| / √(9 + 16)

d = 15 / √25

d = 15 / 5

d = 3

Bu durumda, iki doğru arasındaki uzaklık 3 birimdir.

📚 Ek Notlar

• 🍎 Önemli: Eğer doğrular paralel değilse, bu formül kullanılamaz.
• 📐 İpucu: Doğruların denklemlerini aynı formata getirerek (örneğin, her ikisini de ax + by + c = 0 şeklinde yazarak) hataları önleyebilirsiniz.
• 🤔 Unutmayın: Uzaklık her zaman pozitif bir değerdir.