📐 İki Doğru Arasındaki Açı Formülü
Analitik geometride, iki doğru arasındaki açıyı bulmak için doğruların eğimlerini kullanırız. Bu formül, özellikle doğruların birbirine göre duruşunu anlamamızı sağlar.
🎯 Temel Kavramlar
- 📌 Eğim (m): Bir doğrunun x-ekseniyle yaptığı açının tanjant değeridir.
- 📌 Dar Açı: 0° ile 90° arasındaki açılardır.
- 📌 Geniş Açı: 90° ile 180° arasındaki açılardır.
🧮 Formül ve Açıklama
Eğimleri \( m_1 \) ve \( m_2 \) olan iki doğru arasındaki dar açı (\( \theta \)) aşağıdaki formülle bulunur:
\[ \tan\theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 \cdot m_2} \right| \]
Bu formülde:
- ➡️ Mutlak değer alınmasının sebebi, her zaman pozitif bir açı değeri elde etmektir.
- ➡️ Formül bize dar açıyı verir. Doğrular arasındaki geniş açıyı bulmak için \( 180^\circ - \theta \) işlemini yaparız.
- ⚠️ Eğer \( 1 + m_1 \cdot m_2 = 0 \) ise, bu iki doğru birbirine diktir (açı = 90°).
🔢 Örnek Problem
Problem: Eğimleri \( m_1 = 2 \) ve \( m_2 = -1 \) olan iki doğru arasındaki dar açıyı bulunuz.
Çözüm:
- 📝 Formülü uygulayalım:
\[ \tan\theta = \left| \frac{2 - (-1)}{1 + 2 \cdot (-1)} \right| = \left| \frac{3}{1 - 2} \right| = \left| \frac{3}{-1} \right| = 3 \]
- 📐 Şimdi tanjantı 3 olan açıyı bulmalıyız:
\[ \theta = \arctan(3) \]
Hesap makinesi ile hesapladığımızda:
\[ \theta \approx 71.57^\circ \]
Sonuç olarak, bu iki doğru arasındaki dar açı yaklaşık 71.57°'dir.
💡 Önemli Notlar
- ✅ İki doğru paralel ise eğimleri eşittir (\( m_1 = m_2 \)) ve aralarındaki açı 0°'dir.
- ✅ İki doğru dik ise eğimler çarpımı -1'dir (\( m_1 \cdot m_2 = -1 \)).
- ✅ Formül, doğruların kesiştiği durumlar için geçerlidir.
