İkizkenar üçgende yükseklik nedir?

Question

İkizkenar üçgende tabana inen yüksekliği nasıl çizeceğimi tam olarak anlayamadım. Yüksekliğin aynı zamanda kenarortay ve açıortay olduğunu biliyorum ama bu özelliklerden nasıl yararlanacağımı karıştırıyorum. Özellikle sorularda yüksekliği bulmakta zorlanıyorum.

Answer 1

İkizkenar Üçgenin Yüksekliği Nedir?

Bir ikizkenar üçgende yükseklik, tepe noktasından (eşit kenarların birleştiği köşe) tabana (eşit olmayan kenar) indirilen dikmenin uzunluğudur. Bu yükseklik aynı zamanda hem kenarortay hem de açıortaydır.

Özellikleri

• Yükseklik, tabanı iki eşit parçaya böler.
• Yükseklik, tepe açısını iki eşit açıya böler.
• Yükseklik, üçgeni simetrik olarak iki eş dik üçgene ayırır.

Yükseklik Nasıl Hesaplanır?

Bir ikizkenar üçgende eşit kenarların uzunluğu \( a \), taban uzunluğu \( b \) ve yükseklik \( h \) olmak üzere, Pisagor teoremi ile yükseklik formülü şöyledir:

\( h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} \)

Örnek: Eşit kenarları 5 cm, tabanı 6 cm olan bir ikizkenar üçgenin yüksekliğini bulalım.

• \( a = 5 \) cm
• \( b = 6 \) cm
• \( h = \sqrt{5^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \) cm

Bu durumda, üçgenin yüksekliği 4 cm olarak bulunur.

Answer 2

İkizkenar Üçgende Yükseklik Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Taban uzunluğu 12 cm ve eş kenarlarından birinin uzunluğu 10 cm olan bir ikizkenar üçgen çiziliyor. Bu üçgenin tabana ait yüksekliği kaç cm'dir?
a) 6 cm
b) 8 cm
c) 10 cm
d) 12 cm
Cevap: b) 8 cm
Çözüm: İkizkenar üçgende yükseklik aynı zamanda kenarortay ve açıortaydır. Bu nedenle taban iki eşit parçaya bölünür (12/2 = 6 cm). Pisagor teoremine göre: yükseklik² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64, buradan yükseklik = √64 = 8 cm bulunur.

Soru 2: Bir ikizkenar üçgenin taban uzunluğu 16 cm ve tabana ait yüksekliği 6 cm'dir. Bu üçgenin eş kenarlarından birinin uzunluğu kaç cm'dir?
a) 8 cm
b) 10 cm
c) 12 cm
d) 14 cm
Cevap: b) 10 cm
Çözüm: Yükseklik tabanı iki eşit parçaya böler (16/2 = 8 cm). Pisagor teoremine göre: eş kenar² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, buradan eş kenar = √100 = 10 cm bulunur.

Soru 3: Bir ikizkenar üçgenin eş kenarları 13 cm ve tabana ait yüksekliği 12 cm'dir. Bu üçgenin çevresi kaç cm'dir?
a) 30 cm
b) 34 cm
c) 36 cm
d) 42 cm
Cevap: c) 36 cm
Çözüm: Pisagor teoremine göre: (taban/2)² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25, buradan taban/2 = 5 cm ve taban = 10 cm bulunur. Çevre = 13 + 13 + 10 = 36 cm olur.