İşçi ve havuz problemleri, günlük hayatta karşılaştığımız iş yapma hızları ve kapasiteleriyle ilgili matematiksel problemlerdir. Bu tür problemler, birden fazla kişinin veya musluğun belirli bir işi ne kadar sürede tamamlayabileceğini veya bir havuzu ne kadar sürede doldurabileceğini hesaplamamıza yardımcı olur.
İşçi ve havuz problemlerini çözerken kullanacağımız bazı temel kavramlar ve formüller şunlardır:
Ahmet bir işi tek başına 12 saatte, Mehmet ise aynı işi tek başına 18 saatte bitirebilmektedir. Buna göre, Ahmet ve Mehmet birlikte çalışarak bu işi kaç saatte bitirebilir?
Çözüm:
Ahmet'in iş hızı: $\frac{1}{12}$
Mehmet'in iş hızı: $\frac{1}{18}$
Birlikte iş hızı: $\frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3+2}{36} = \frac{5}{36}$
İşin bitme süresi: $\frac{1}{\frac{5}{36}} = \frac{36}{5} = 7.2$ saat
Bir havuzu A musluğu 8 saatte, B musluğu ise 12 saatte doldurabilmektedir. Havuzun dibindeki C musluğu ise dolu havuzu 24 saatte boşaltabilmektedir. Buna göre, üç musluk birlikte açıldığında havuz kaç saatte dolar?
Çözüm:
A musluğunun dolum hızı: $\frac{1}{8}$
B musluğunun dolum hızı: $\frac{1}{12}$
C musluğunun boşaltım hızı: $\frac{1}{24}$
Birlikte dolum hızı: $\frac{1}{8} + \frac{1}{12} - \frac{1}{24} = \frac{3+2-1}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}$
Havuzun dolma süresi: $\frac{1}{\frac{1}{6}} = 6$ saat
Eş güçteki 6 işçi bir işe başlıyor. 2 gün sonra 2 işçi işten ayrılıyor. Kalan işçiler işin tamamını 5 günde bitiriyor. Buna göre, işin tamamı başlangıçtaki işçilerle kaç günde biterdi?
Çözüm:
Bir işçinin günlük iş yapma kapasitesi x olsun.
6 işçi 2 günde $6 \cdot 2 \cdot x = 12x$ iş yapar.
Kalan 4 işçi 5 günde $4 \cdot 5 \cdot x = 20x$ iş yapar.
İşin tamamı $12x + 20x = 32x$ olur.
6 işçiyle işin tamamı $\frac{32x}{6x} = \frac{16}{3}$ günde biterdi.
