Kaldırma kuvveti formülü ve soruları

Question

Kaldırma kuvveti formülünü biliyorum ama sorularda hangi durumlarda kullanacağımı tam çözemedim. Özellikle cisim sıvı içindeyken ağırlıkla ilişkisini kurmakta zorlanıyorum. Bazı sorularda formülü uygulayınca sonuç tutmuyor gibi hissediyorum.

Answer 1

# 📘 Kaldırma Kuvveti Formülü ve Soruları – Ders Notu

📚 Konu: Sıvıların Kaldırma Kuvveti

Bu ders notunda, Arşimet Prensibi olarak da bilinen sıvıların kaldırma kuvvetinin formülünü, temel prensiplerini ve çözümlü soru örneklerini inceleyeceğiz. Konu, Fizik dersinin "Basınç ve Kaldırma Kuvveti" ünitesinin temel taşlarından biridir.

🔍 Temel Kavramlar

• ✅ Kaldırma Kuvveti: Sıvı içerisine bırakılan bir cisme, sıvı tarafından yukarı yönde uygulanan kuvvettir.
• ✅ Arşimet Prensibi: "Bir cisme, sıvı içinde yüzme, askıda kalma veya batma durumuna bakılmaksızın, cismin batan kısmının hacmi kadar sıvının ağırlığına eşit bir kaldırma kuvveti etki eder."
• ✅ Batan Hacim: Cismin sıvı içinde kalan kısmının hacmidir.

📐 Kaldırma Kuvveti Formülü

Kaldırma kuvveti (F_k) aşağıdaki formülle hesaplanır:

\( F_k = d_{sıvı} \cdot V_{batan} \cdot g \)

Burada:

• \( F_k \) → Kaldırma kuvveti (Newton, N)
• \( d_{sıvı} \) → Sıvının yoğunluğu (kg/m³ veya g/cm³)
• \( V_{batan} \) → Cismin batan kısmının hacmi (m³ veya cm³)
• \( g \) → Yer çekimi ivmesi (~9.8 m/s² veya 10 m/s² alınabilir)

Önemli Not: Kaldırma kuvveti, cismin ağırlığından bağımsızdır. Yalnızca batan hacim ve sıvının yoğunluğu ile doğru orantılıdır.

⚖️ Cisimlerin Durumları

• 🟢 Yüzme: \( F_k = G_{cisim} \) ve \( d_{cisim} < d_{sıvı} \)
• 🟡 Askıda Kalma: \( F_k = G_{cisim} \) ve \( d_{cisim} = d_{sıvı} \)
• 🔴 Batma: \( F_k < G_{cisim} \) ve \( d_{cisim} > d_{sıvı} \)

🧠 Çözümlü Soru Örnekleri

📝 Örnek Soru 1 (Temel Hesaplama)

Soru: Yoğunluğu \( 1.2 \, g/cm³ \) olan bir sıvıya, hacminin \( 200 \, cm³ \)'lük kısmı batacak şekilde bir cisim bırakılıyor. \( g = 10 \, m/s² \) alınırsa, cisme etki eden kaldırma kuvveti kaç N'dir?

Çözüm:
\( d_{sıvı} = 1.2 \, g/cm³ = 1200 \, kg/m³ \) (Birim dönüşümü!)
\( V_{batan} = 200 \, cm³ = 200 \times 10^{-6} \, m³ = 2 \times 10^{-4} \, m³ \)
\( F_k = d_{sıvı} \cdot V_{batan} \cdot g \)
\( F_k = 1200 \cdot (2 \times 10^{-4}) \cdot 10 \)
\( F_k = 2.4 \, N \)

📝 Örnek Soru 2 (Yoğunluk Karşılaştırması)

Soru: Hacmi \( 0.5 \, m³ \), ağırlığı \( 4000 \, N \) olan bir cisim, yoğunluğu \( 800 \, kg/m³ \) olan sıvıya tamamen bırakılıyor. Cisim yüzer mi, askıda mı kalır, batar mı? (\( g = 10 \, m/s² \))

Çözüm:
1. Cismin kütlesi: \( G = m \cdot g \) → \( 4000 = m \cdot 10 \) → \( m = 400 \, kg \)
2. Cismin yoğunluğu: \( d_{cisim} = \frac{m}{V} = \frac{400}{0.5} = 800 \, kg/m³ \)
3. Karşılaştırma: \( d_{cisim} = d_{sıvı} = 800 \, kg/m³ \)
4. Sonuç: Yoğunluklar eşit olduğu için cisim askıda kalır.

📝 Örnek Soru 3 (Batan Hacim Bulma)

Soru: Yoğunluğu \( 0.6 \, g/cm³ \) olan bir tahta blok, yoğunluğu \( 1.2 \, g/cm³ \) olan sıvı içinde yüzmektedir. Bloğun toplam hacmi \( 500 \, cm³ \) ise, batan hacmi kaç \( cm³ \)'tür?

Çözüm:
Yüzme koşulunda: \( F_k = G_{cisim} \)
\( d_{sıvı} \cdot V_{batan} \cdot g = d_{cisim} \cdot V_{toplam} \cdot g \) (g'ler sadeleşir)
\( 1.2 \cdot V_{batan} = 0.6 \cdot 500 \)
\( V_{batan} = \frac{300}{1.2} = 250 \, cm³ \)

💡 Pratik İpuçları ve Uyarılar

• ⚠️ Birimlere dikkat! Yoğunluk (kg/m³ veya g/cm³) ile hacim (m³ veya cm³) birimlerini tutarlı kullanın. En güvenlisi SI birim sistemine (kg, m³) çevirmektir.
• 🎯 Sorularda genellikle \( g = 10 \, m/s² \) alınır, ancak soru özellikle 9.8 verirse onu kullanın.
• 🔁 Kaldırma kuvveti, cismin şekline veya derinliğine bağlı değildir. Yalnızca batan hacim ve sıvı yoğunluğu ile ilgilidir.
• 📊 Grafik sorularında, genellikle kaldırma kuvveti – batan hacim grafiği doğrusal çıkar (doğru orantı).

✅ Özet

Kaldırma kuvveti, \( F_k = d_{sıvı} \cdot V_{batan} \cdot g \) formülü ile hesaplanır. Cisimlerin sıvı içindeki denge durumu, cismin ve sıvının yoğunluklarının karşılaştırılması ile belirlenir. Soru çözerken birim tutarlılığına ve Arşimet Prensibi'nin temel mantığına odaklanmak, başarıyı getirecektir.

🔍 Son Kontrol: Bir sonraki adımda, farklı geometrik şekillerdeki cisimler veya birbirine karışmayan sıvılar içeren ileri düzey sorulara geçebilirsiniz.