Karenin çevresi ve alanı nasıl bulunur?

Question

Karenin çevresini bulmak için bir kenar uzunluğunu 4 ile çarpıyorum ama bu formül nereden geliyor anlamıyorum. Alan için kenarı kendisiyle çarpıyoruz ama çevre ve alan arasındaki farkı bazen karıştırıyorum.

Answer 1

Karenin Çevresi

Karenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Bir karenin dört kenarı da eşit uzunlukta olduğu için, bir kenar uzunluğunu bilmek yeterlidir.

Karenin Çevre Formülü:

Bir kenar uzunluğu \( a \) olan bir karenin çevresi (\( Ç \)):

\( Ç = 4 \times a \)

Yani, bir kenar uzunluğunu 4 ile çarparız.

Örnek:

Bir kenarı 5 cm olan karenin çevresini bulalım.

• \( a = 5 \) cm
• \( Ç = 4 \times 5 = 20 \) cm

Bu karenin çevresi 20 santimetredir.

Karenin Alanı

Karenin alanı, bir yüzeyinin kapladığı büyüklüktür. Kenar uzunluğunun kendisi ile çarpımına eşittir.

Karenin Alan Formülü:

Bir kenar uzunluğu \( a \) olan bir karenin alanı (\( A \)):

\( A = a \times a = a^2 \)

Yani, bir kenar uzunluğunu kendisi ile çarparız.

Örnek:

Bir kenarı 5 cm olan karenin alanını bulalım.

• \( a = 5 \) cm
• \( A = 5 \times 5 = 25 \) cm²

Bu karenin alanı 25 santimetrekaredir.

Özet

• Çevre: Dış hatlarının toplam uzunluğudur. \( 4 \times a \) formülü ile bulunur. Birimi cm, m gibi uzunluk birimleridir.
• Alan: Yüzeyin kapladığı yer miktarıdır. \( a^2 \) formülü ile bulunur. Birimi cm², m² gibi alan birimleridir.

Answer 2

Karenin Çevresi ve Alanı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir kenar uzunluğu 8 cm olan karenin çevresi ve alanı kaçtır?
a) Çevre: 16 cm, Alan: 64 cm²
b) Çevre: 32 cm, Alan: 64 cm²
c) Çevre: 32 cm, Alan: 16 cm²
d) Çevre: 64 cm, Alan: 32 cm²
Cevap: b
Çözüm: Karenin çevresi = 4 × kenar = 4 × 8 = 32 cm. Alan = kenar × kenar = 8 × 8 = 64 cm².

Soru 2: Çevresi 60 metre olan kare şeklindeki bir bahçenin alanı kaç metrekaredir?
a) 225 m²
b) 200 m²
c) 250 m²
d) 275 m²
Cevap: a
Çözüm: Çevre = 4 × kenar = 60 m → kenar = 60 ÷ 4 = 15 m. Alan = 15 × 15 = 225 m².

Soru 3: Alanı 144 cm² olan bir karenin çevresi kaç santimetredir?
a) 24 cm
b) 36 cm
c) 48 cm
d) 52 cm
Cevap: c
Çözüm: Alan = kenar² = 144 cm² → kenar = √144 = 12 cm. Çevre = 4 × 12 = 48 cm.