📚 Kesirlerde Toplama İşlemi
Kesirlerde toplama işlemi yaparken dikkat etmemiz gereken en önemli nokta, paydaların eşit olup olmadığıdır. İki farklı durumla karşılaşırız:
🎯 1. Paydalar Eşitse
Paydalar eşit olduğunda, payları toplarız ve ortak paydayı aynen yazarız.
Matematiksel olarak: \(\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}\)
📝 Örnekler:
- \(\frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3 + 1}{5} = \frac{4}{5}\) ✅
- \(\frac{2}{7} + \frac{4}{7} = \frac{2 + 4}{7} = \frac{6}{7}\) ✅
🔄 2. Paydalar Eşit Değilse
Paydalar eşit olmadığında, önce kesirlerin paydalarını eşitlememiz gerekir. Bunun için:
- 📌 Paydaların en küçük ortak katını (EKOK) buluruz
- 📌 Her kesri, paydası bu ortak kat olacak şekilde genişletiriz
- 📌 Daha sonra payları toplarız
📝 Örnek:
\(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}\) işlemini yapalım:
- ➡️ Paydalar: 3 ve 4 → EKOK(3,4) = 12
- ➡️ \(\frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}\)
- ➡️ \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}\)
- ➡️ \(\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}\) ✅
💡 Tam Sayılı Kesirlerde Toplama
Tam sayılı kesirlerde toplama yaparken:
- 📌 Tam kısımları kendi arasında toplarız
- 📌 Kesirli kısımları kendi arasında toplarız
- 📌 Eğer kesirli kısım bileşik kesir olursa, tam kısma ekleriz
📝 Örnek:
\(2\frac{1}{4} + 1\frac{1}{2}\) işlemini yapalım:
- ➡️ Tam kısımlar: 2 + 1 = 3
- ➡️ Kesirli kısımlar: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}\)
- ➡️ Sonuç: \(3\frac{3}{4}\) ✅
🎓 Önemli Kurallar
- 🔹 Toplama işleminde değişme özelliği vardır: \(\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}\)
- 🔹 Toplama işleminde birleşme özelliği vardır
- 🔹 Sonucu her zaman sadeleştirmeyi unutmayın!
