Kosinüs teoremi formülü nedir?

Question

Kosinüs teoreminin formülünü biliyorum ama hangi durumlarda kullanacağımı tam olarak karıştırıyorum. Özellikle kenar ve açı değerlerini formülde yerine koyarken kafam karışıyor.

Answer 1

Kosinüs Teoremi Nedir?

Kosinüs teoremi, bir üçgenin kenar uzunlukları ile açıları arasındaki ilişkiyi veren önemli bir trigonometrik bağıntıdır. Pisagor teoreminin genelleştirilmiş halidir ve özellikle bir açısı ve iki kenarı bilinen üçgenlerde bilinmeyen kenarı bulmak için kullanılır.

Kosinüs Teoremi Formülü

Bir ABC üçgeninde, kenar uzunlukları sırasıyla a, b, c ve bu kenarların karşısındaki açılar da sırasıyla A, B, C olsun. Kosinüs teoremi formülleri şu şekildedir:

• \( a^2 = b^2 + c^2 - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos(A) \)
• \( b^2 = a^2 + c^2 - 2 \cdot a \cdot c \cdot \cos(B) \)
• \( c^2 = a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos(C) \)

Formülün Anlamı ve Kullanımı

Formülde, bir kenarın karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamından, bu iki kenarın çarpımının 2 katı ile aralarındaki açının kosinüsünün çarpımının çıkarılmasına eşittir.

Önemli Not: Eğer A açısı 90° ise, \( \cos(90°) = 0 \) olacağı için formül \( a^2 = b^2 + c^2 \) şeklini alır. Bu, Pisagor teoreminin ta kendisidir. Bu nedenle kosinüs teoremi, Pisagor teoremini tüm üçgenler için genelleştirmiş olur.

Ne Zaman Kullanılır?

• Bir açısı ve bu açıyı oluşturan iki kenarı bilinen bir üçgende, karşı kenarı bulmak için.
• Üç kenarı da bilinen bir üçgende, herhangi bir açıyı bulmak için.