Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde \( |AB| = 8 \) cm, \( |AC| = 6 \) cm ve \( \widehat{A} = 60^\circ \) olarak veriliyor. \( |BC| \) kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Kosinüs teoremi, iki kenar ve aralarındaki açı bilindiğinde üçüncü kenarı bulmak için kullanılır. Formül: \( a^2 = b^2 + c^2 - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos(A) \)
- ➡️ Soruda \( a = |BC| \), \( b = |AC| = 6 \), \( c = |AB| = 8 \) ve \( A = 60^\circ \)'dir.
- ➡️ Formülü yazalım: \( a^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ) \)
- ➡️ Değerleri yerine koyalım: \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \) olduğundan, \( a^2 = 36 + 64 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} \)
- ➡️ İşlemleri yapalım: \( a^2 = 100 - 48 \) → \( a^2 = 52 \)
- ➡️ \( a = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \) cm bulunur.
✅ Sonuç: \( |BC| = 2\sqrt{13} \) cm'dir.
