Kosinüs teoremi formülü nedir?

Bir \( KLM \) üçgeninde \( |KL| = 4 \) cm, \( |LM| = 5 \) cm ve \( |KM| = \sqrt{21} \) cm'dir. Buna göre, \( \widehat{L} \) açısının kosinüs değeri (\( \cos(L) \)) kaçtır?

💡 Bu soruda üç kenar uzunluğu da verilmiş ve bir açının kosinüs değeri isteniyor. \( \widehat{L} \) açısının karşısındaki kenar \( |KM| = \sqrt{21} \) cm'dir.

• ➡️ Kosinüs teoremini \( \widehat{L} \) açısı için yazalım: \( |KM|^2 = |KL|^2 + |LM|^2 - 2 \cdot |KL| \cdot |LM| \cdot \cos(L) \)
• ➡️ Değerleri yerine koyalım: \( (\sqrt{21})^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos(L) \)
• ➡️ Hesaplayalım: \( 21 = 16 + 25 - 40 \cdot \cos(L) \) → \( 21 = 41 - 40 \cos(L) \)
• ➡️ \( 21 - 41 = -40 \cos(L) \) → \( -20 = -40 \cos(L) \)
• ➡️ \( \cos(L) = \frac{-20}{-40} = \frac{1}{2} \) bulunur.

✅ Sonuç: \( \cos(L) = \frac{1}{2} \)'dir. Bu da bize \( \widehat{L} = 60^\circ \) olduğunu gösterir.