🌈 Kökleri Biliyoruz, Denklemi Nasıl Yazarız?
Kökleri verilen ikinci dereceden denklemi oluşturmak aslında düşündüğünüzden çok daha kolay! İşte adım adım, en basit anlatımıyla:
- 🎯 Adım 1: Kökleri Tanıyalım
İkinci dereceden bir denklemin iki kökü vardır. Bu kökleri $x_1$ ve $x_2$ olarak adlandıralım. Örneğin, $x_1 = 2$ ve $x_2 = 3$ olabilir.
- ➕ Adım 2: Kökler Toplamını Bulalım
Kökler toplamı, $x_1 + x_2$ şeklinde ifade edilir. Yukarıdaki örneğimizde, kökler toplamı $2 + 3 = 5$'tir. Kökler toplamını $-b/a$ olarak da ifade edebiliriz.
- ✖️ Adım 3: Kökler Çarpımını Bulalım
Kökler çarpımı, $x_1 \cdot x_2$ şeklinde ifade edilir. Yukarıdaki örneğimizde, kökler çarpımı $2 \cdot 3 = 6$'dır. Kökler çarpımını $c/a$ olarak da ifade edebiliriz.
- 📝 Adım 4: Denklemi Oluşturalım
İkinci dereceden denklem genel olarak $ax^2 + bx + c = 0$ şeklindedir. Eğer $a = 1$ ise, denklemi şu şekilde yazabiliriz:
$x^2 - (kökler\ toplamı)x + (kökler\ çarpımı) = 0$
Yani, $x^2 - (x_1 + x_2)x + (x_1 \cdot x_2) = 0$
Örneğimizdeki köklerle denklemi oluşturursak: $x^2 - 5x + 6 = 0$ olur.
💡 Örnek Soru Çözümü
Şimdi de bir örnek soru çözelim:
Soru: Kökleri -1 ve 4 olan ikinci dereceden denklemi bulunuz.
- 📌 Çözüm:
- 🍎 Kökler toplamı: $-1 + 4 = 3$
- 🍎 Kökler çarpımı: $-1 \cdot 4 = -4$
- 🍎 Denklem: $x^2 - 3x - 4 = 0$
🏆 Pratik Yapmak Önemli!
Bu konuyu iyice anlamak için bol bol pratik yapın. Farklı kökler deneyerek denklemleri oluşturun. Unutmayın, matematik pratikle öğrenilir!
