➗ Köklü Sayılar Dünyasına Giriş
Köklü sayılar, matematikte üslü sayıların tersi olarak düşünülebilir. Bir sayının hangi sayıyla çarpıldığında belirli bir sonucu verdiğini bulmaya yarar.
- 🍎 Kök Alma İşlemi: Bir sayının kökünü almak, o sayının hangi sayının karesi, küpü veya daha yüksek dereceden kuvveti olduğunu bulmak demektir. Örneğin, $\sqrt{9} = 3$ çünkü $3 \times 3 = 9$'dur.
- 🍎 Kök Derecesi: Kökün üzerindeki küçük sayı, kök derecesini gösterir. Eğer kök derecesi yazmıyorsa, bu karekök (derecesi 2) anlamına gelir. Örneğin, $\sqrt[3]{8} = 2$ çünkü $2 \times 2 \times 2 = 8$'dir.
➕ Köklü Sayılarda Temel İşlemler
Köklü sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapabiliriz. Ancak bazı kurallara dikkat etmemiz gerekir.
➖ Toplama ve Çıkarma
- 🍎 Kural: Köklü sayılar toplanıp çıkarılırken, kök içindeki sayıların aynı olması gerekir. Aynı olan köklerin önündeki katsayılar toplanır veya çıkarılır.
- 🍎 Örnek: $3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$
- 🍎 Dikkat: $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ toplanamaz çünkü kök içindeki sayılar farklıdır.
✖️ Çarpma ve Bölme
- 🍎 Kural: Köklü sayılar çarpılırken veya bölünürken, kök dereceleri aynı olmalıdır. Kök dereceleri aynı ise, kök içindeki sayılar çarpılır veya bölünür.
- 🍎 Örnek (Çarpma): $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = \sqrt{15}$
- 🍎 Örnek (Bölme): $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}} = \sqrt{5}$
💡 Köklü Sayılarda Sıkça Karşılaşılan Durumlar ve Çözüm Yolları
TYT sınavında köklü sayılarla ilgili bazı soru tipleri sıklıkla karşımıza çıkar. İşte onlardan bazıları ve çözüm yöntemleri:
🥕 Kök Dışına Çıkarma
- 🍎 Amaç: Kök içindeki sayıyı, çarpanlarına ayırarak kök dışına çıkarılabilir hale getirmek.
- 🍎 Örnek: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$
🍋 Paydayı Rasyonel Yapma
- 🍎 Amaç: Kesirli bir ifadede paydada köklü bir sayı varsa, paydayı kökten kurtarmak.
- 🍎 Yöntem: Pay ve paydayı, paydadaki köklü sayının eşleniği ile çarpmak.
- 🍎 Örnek: $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
📚 İç İçe Kökler
- 🍎 Çözüm: En içteki kökten başlayarak dışa doğru kökleri teker teker ortadan kaldırın.
- 🍎 Örnek: $\sqrt{9 + \sqrt{16}} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$
🏆 TYT'de Banko Çıkan Soru Tipleri
Şimdi de TYT'de sıkça karşılaşılan köklü sayılar sorularına göz atalım:
- 🍎 Soru 1: $\sqrt{18} + \sqrt{32} - \sqrt{50}$ işleminin sonucu kaçtır?
- 🍎 Çözüm:
- $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$
- $\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$
- $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$
Bu durumda işlem: $3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ olur.
- 🍎 Soru 2: $\frac{2}{\sqrt{3} - 1}$ ifadesinin eşiti nedir?
- 🍎 Çözüm: Paydayı rasyonel yapmak için eşleniği ($\sqrt{3} + 1$) ile çarpalım:
- $\frac{2}{\sqrt{3} - 1} \times \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{2} = \sqrt{3} + 1$
Unutmayın, bol pratik yaparak köklü sayılar konusunu pekiştirebilirsiniz! Başarılar!
