Köklü Sayılarda Çarpma İşlemi
Aynı kök derecesine sahip köklü ifadeler çarpılırken, kök içindeki sayılar çarpılır ve aynı kök derecesi korunur.
Matematiksel olarak ifade edersek:
\( \sqrt[a]{x} \cdot \sqrt[a]{y} = \sqrt[a]{x \cdot y} \)
Örnekler:
- \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{5 \cdot 3} = \sqrt{15} \)
- \( \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{7} = \sqrt[3]{2 \cdot 7} = \sqrt[3]{14} \)
- \( 2\sqrt{6} \cdot 5\sqrt{2} = (2 \cdot 5)\sqrt{6 \cdot 2} = 10\sqrt{12} \)
Not: Son örnekteki \( 10\sqrt{12} \) ifadesi sadeleştirilebilir. \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \) olduğundan, sonuç \( 10 \cdot 2\sqrt{3} = 20\sqrt{3} \) olur. Köklü ifadeleri en sade halinde yazmak önemlidir.
Köklü Sayılarda Bölme İşlemi
Aynı kök derecesine sahip köklü ifadeler bölünürken, kök içindeki sayılar bölünür ve aynı kök derecesi korunur.
Matematiksel olarak ifade edersek:
\( \frac{\sqrt[a]{x}}{\sqrt[a]{y}} = \sqrt[a]{\frac{x}{y}} \)
Örnekler:
- \( \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{18}{2}} = \sqrt{9} = 3 \)
- \( \frac{\sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{3}} = \sqrt[3]{\frac{24}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2 \)
- \( \frac{6\sqrt{15}}{3\sqrt{5}} = \frac{6}{3} \cdot \sqrt{\frac{15}{5}} = 2 \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \)
Önemli Kurallar ve Uyarılar
- Kök dereceleri aynı değilse, işlem yapılamaz. Örneğin, \( \sqrt{2} \) ile \( \sqrt[3]{5} \) doğrudan çarpılamaz veya bölünemez. Öncelikle kök derecelerinin eşitlenmesi gerekir.
- Katsayılar kendi arasında, köklü ifadeler kendi arasında işleme sokulur.
- Bölme işleminde, paydanın köklü ifadeden kurtarılması (rasyonel hale getirilmesi) gerekebilir. Bu, pay ve paydayı paydanın eşleniği ile çarparak yapılır. Örneğin: \( \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \).
