KPSS Açıortay teoremleri

Question

Bu konuyu çalışırken açıortayın kenarları oranladığını anlıyorum ama sorularda iç ve dış açıortay formüllerini karıştırıyorum. Hangi durumda hangi formülü kullanmam gerektiğini tam oturtamadım, bu ikisi arasındaki farkı netleştirebilir misiniz?

Answer 1

# KPSS Açıortay Teoremleri

📐 Açıortay Nedir?

Bir üçgende bir açıyı iki eşit parçaya bölen doğru parçasına açıortay denir. KPSS geometri sorularında sıklıkla karşılaşılan açıortay teoremleri, üçgenlerde kenar uzunlukları ve oranları arasındaki ilişkileri kurmamızı sağlar.

📚 İç Açıortay Teoremi

Bir üçgende bir açının açıortayı, karşı kenarı komşu kenarlarla orantılı parçalara böler.

🔹 Teorem Formülü:

ABC üçgeninde [AD] iç açıortay ise:

\(\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}\)

📝 Örnek:

ABC üçgeninde |AB| = 6 cm, |AC| = 8 cm ve |BC| = 10 cm ise, [AD] iç açıortay olmak üzere |BD| ve |DC| uzunluklarını bulalım:

• \(\frac{BD}{DC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\)
• BD = 3k, DC = 4k ve BD + DC = 7k = 10 cm
• k = 10/7 cm
• |BD| = 30/7 cm, |DC| = 40/7 cm

📐 Dış Açıortay Teoremi

Bir üçgende bir dış açının açıortayı, karşı kenarın uzantısını komşu kenarlarla orantılı olarak böler.

🔹 Teorem Formülü:

ABC üçgeninde [AE] dış açıortay ise:

\(\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC}\)

📝 Önemli Not:

İç ve dış açıortay teoremlerinin formülleri aynı görünse de, noktaların konumları farklıdır. İç açıortayda D noktası BC kenarı üzerinde, dış açıortayda ise E noktası BC doğrusunun uzantısı üzerindedir.

🎯 KPSS'de Çıkan Soru Tipleri

• 📏 İç açıortay uzunluğu hesaplama
• 🔄 Açıortay teoremi ile orantı kurma
• 📊 İç ve dış açıortayın birlikte kullanıldığı sorular
• 🔺 Özel üçgenlerde açıortay problemleri

💡 Pratik Bilgiler

• 📐 İç açıortayın uzunluğu formülü: \(n_a^2 = b \cdot c - m \cdot n\)
• 📏 Açıortay teoremleri benzerlikten ispatlanabilir
• 🎯 KPSS'de genellikle 30-60-90, 45-45-90 gibi özel üçgenlerde açıortay soruları gelir
• 📝 Sorularda iç açıortay teoremi dış açıortay teoremine göre daha sık kullanılır

✅ Özet

KPSS geometri sorularında açıortay teoremleri, üçgenlerde kenar uzunlukları ve oranları arasında ilişki kurmamızı sağlayan temel araçlardır. İç ve dış açıortay teoremlerini iyi öğrenmek, bu tür soruları hızlı ve doğru çözmemize yardımcı olacaktır.