📐 Oran Orantı Temel Kavramlar
Oran orantı, matematik problemlerinin çözümünde sıklıkla karşımıza çıkan temel bir konudur. Bu konuda başarılı olmak için öncelikle temel kavramları iyi anlamak gerekir.
- 🎯 Oran: İki çokluğun karşılaştırılmasıdır. $a$ ve $b$ gibi iki çokluğun oranı $\frac{a}{b}$ şeklinde ifade edilir.
- 🎯 Orantı: İki veya daha fazla oranın eşitliğidir. Örneğin, $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ bir orantıdır. Burada $a$ ve $d$ dışlar, $b$ ve $c$ içlerdir. İçler dışlar çarpımı kuralı ile $a \cdot d = b \cdot c$ eşitliği elde edilir.
🧮 Oran Orantı Çeşitleri
Oran orantı problemleri genellikle doğru orantı ve ters orantı olmak üzere iki ana başlık altında incelenir.
➕ Doğru Orantı
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu iki çokluk arasında doğru orantı vardır.
- 🍎 Özellikler:
- İki çokluk arasındaki oran sabittir. Yani, $\frac{a}{b} = k$ (sabit)
- Doğru orantılı çoklukların grafiği doğrusal bir çizgi oluşturur.
- ✍️ Örnek Soru:
3 kg elma 15 TL ise, 7 kg elma kaç TL'dir?
Çözüm:
Elma miktarı ile fiyatı doğru orantılıdır.
$\frac{3}{15} = \frac{7}{x}$
$3x = 15 \cdot 7$
$x = 35$ TL
➖ Ters Orantı
İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu iki çokluk arasında ters orantı vardır.
- 🍎 Özellikler:
- İki çokluğun çarpımı sabittir. Yani, $a \cdot b = k$ (sabit)
- Ters orantılı çoklukların grafiği hiperbolik bir eğri oluşturur.
- ✍️ Örnek Soru:
Bir işi 4 işçi 12 günde yaparsa, aynı işi 6 işçi kaç günde yapar?
Çözüm:
İşçi sayısı ile işin bitme süresi ters orantılıdır.
$4 \cdot 12 = 6 \cdot x$
$48 = 6x$
$x = 8$ gün
💡 Oran Orantı Problemlerinde Püf Noktaları
* 🍎
Orantı Çeşidini Belirleme: Problemi okurken, çokluklar arasındaki ilişkinin doğru mu yoksa ters mi olduğunu doğru belirlemek çok önemlidir.
* 🍎
Doğru Orantı Kurulumu: Doğru orantı problemlerinde, oranları doğru bir şekilde kurmak gerekir. Örneğin, $\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2}$ şeklinde.
* 🍎
Ters Orantı Kurulumu: Ters orantı problemlerinde, çoklukların çarpımının sabit olduğunu unutmamak gerekir. Örneğin, $a_1 \cdot b_1 = a_2 \cdot b_2$.
* 🍎
İçler Dışlar Çarpımı: Orantı denklemlerini çözerken içler dışlar çarpımı yapmak, bilinmeyeni bulmayı kolaylaştırır.
* 🍎
Birimlere Dikkat: Problemlerde verilen birimlerin aynı olduğundan emin olun. Farklı birimler varsa, öncelikle aynı birime çevrilmelidir.
✍️ KPSS'de Çıkabilecek Oran Orantı Soru Tipleri
* 🍎
Günlük Hayat Problemleri: Alışveriş, yemek yapma, yolculuk gibi günlük hayattan örneklerle oluşturulmuş problemler.
* 🍎
İşçi-Havuz Problemleri: İşçi sayısının işin bitme süresine etkisi veya havuzun dolma süresi gibi problemler.
* 🍎
Yüzde Problemleri: Yüzde artış, yüzde azalış, kar-zarar gibi problemler.
* 🍎
Karışım Problemleri: Farklı oranlarda karıştırılan maddelerin oluşturduğu yeni karışımın oranını bulma problemleri.
🚀 Örnek KPSS Sorusu ve Çözümü
Bir depoda bulunan A ve B marka ürünlerin sayıları sırasıyla 5 ve 7 ile orantılıdır. Bu depoda toplam 84 adet ürün bulunduğuna göre, A marka ürün sayısı kaçtır?
Çözüm:
A marka ürün sayısı 5k, B marka ürün sayısı 7k olsun.
$5k + 7k = 84$
$12k = 84$
$k = 7$
A marka ürün sayısı: $5k = 5 \cdot 7 = 35$
Cevap: 35
