Mantık, doğru düşünme ve akıl yürütme bilimidir. Günlük hayatta ve bilimsel çalışmalarda karşılaştığımız problemleri çözmek, argümanları değerlendirmek ve doğru sonuçlara ulaşmak için mantık kurallarını kullanırız. Bu yazıda, mantığın temel yapı taşlarından olan önermeleri ve "Ve", "Veya", "İse", "Ancak ve Ancak" gibi temel bağlaçları inceleyeceğiz.
Önerme, doğru ya da yanlış bir yargı bildiren ifadedir. Bir ifadenin önerme olabilmesi için kesin bir doğruluk değerine sahip olması gerekir. Yani, ifadenin ya doğru ya da yanlış olduğu belirlenebilmelidir.
Mantıksal bağlaçlar, önermeleri birleştirerek yeni önermeler oluşturmamızı sağlar. En sık kullanılan mantıksal bağlaçlar şunlardır:
"Ve" bağlacı, iki önermenin birlikte doğru olmasını ifade eder. "p ve q" önermesi, hem p'nin hem de q'nun doğru olması durumunda doğrudur; aksi takdirde yanlıştır.
Sembolü: ∧
Doğruluk Tablosu:
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| Doğru | Doğru | Doğru |
| Doğru | Yanlış | Yanlış |
| Yanlış | Doğru | Yanlış |
| Yanlış | Yanlış | Yanlış |
Örnek: "Hava güneşli ve sıcak." Bu önermenin doğru olabilmesi için havanın hem güneşli hem de sıcak olması gerekir.
"Veya" bağlacı, iki önermeden en az birinin doğru olmasını ifade eder. "p veya q" önermesi, p veya q'dan en az biri doğru olduğunda doğrudur; sadece her ikisi de yanlış olduğunda yanlıştır.
Sembolü: ∨
Doğruluk Tablosu:
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| Doğru | Doğru | Doğru |
| Doğru | Yanlış | Doğru |
| Yanlış | Doğru | Doğru |
| Yanlış | Yanlış | Yanlış |
Örnek: "Sınavdan geçmek için çok çalışmalısın veya zeki olmalısın." Bu önermenin doğru olması için öğrencinin ya çok çalışması ya da zeki olması (veya her ikisi de) yeterlidir.
"İse" bağlacı, bir önermenin diğerini gerektirmesini ifade eder. "p ise q" önermesi, p doğru ve q yanlış olduğunda yanlıştır; diğer tüm durumlarda doğrudur. p'ye hipotez (öncül), q'ya ise sonuç denir.
Sembolü: →
Doğruluk Tablosu:
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| Doğru | Doğru | Doğru |
| Doğru | Yanlış | Yanlış |
| Yanlış | Doğru | Doğru |
| Yanlış | Yanlış | Doğru |
Örnek: "Yağmur yağarsa ise yerler ıslanır." Bu önermenin yanlış olması için yağmur yağmasına rağmen yerlerin ıslanmaması gerekir.
"Ancak ve ancak" bağlacı, iki önermenin aynı anda doğru veya aynı anda yanlış olmasını ifade eder. "p ancak ve ancak q" önermesi, p ve q'nun her ikisi de doğru veya her ikisi de yanlış olduğunda doğrudur; aksi takdirde yanlıştır.
Sembolü: ↔
Doğruluk Tablosu:
| p | q | p ↔ q |
|---|---|---|
| Doğru | Doğru | Doğru |
| Doğru | Yanlış | Yanlış |
| Yanlış | Doğru | Yanlış |
| Yanlış | Yanlış | Doğru |
Örnek: "Bir sayı 4 ile tam bölünür ancak ve ancak son iki basamağı 4 ile tam bölünürse." Bu önermenin doğru olması için sayının 4 ile tam bölünebilmesi ile son iki basamağının 4 ile tam bölünebilmesi koşullarının aynı anda sağlanması gerekir.
