matematik olasılık (basit) sık yapılan hatalar

Question

Hocam, olasılık sorularında bazen çok basit hatalar yapıyorum. Mesela, bir olayın olma olasılığını hesaplarken tüm durumları doğru sayıyorum ama sonra sonucu yanlış buluyorum. Acaba en sık yapılan hatalar neler, nelere dikkat etmeliyim?

Answer 1

🤔 Olasılık Hesaplarında Sık Yapılan Hatalar

Olasılık, günlük hayattan bilime kadar birçok alanda karşımıza çıkan önemli bir kavramdır. Ancak, olasılık hesaplamaları yapılırken dikkat edilmesi gereken bazı noktalar vardır. Bu noktalara dikkat edilmediğinde hatalı sonuçlara ulaşılabilir. İşte olasılık hesaplarında sık yapılan hatalar:

🔢 Örnek Uzayı Belirleme Hatası

Olasılık hesaplamalarında ilk adım, örnek uzayı doğru bir şekilde belirlemektir. Örnek uzay, bir deneyin tüm olası sonuçlarının kümesidir. Eğer örnek uzay yanlış belirlenirse, olasılık hesaplamaları da hatalı olacaktır.

• 🍎 Hata: Bir zar atıldığında, örnek uzayı {1, 2, 3} olarak belirlemek.
• ✅ Doğrusu: Bir zar atıldığında, örnek uzayı {1, 2, 3, 4, 5, 6} olarak belirlemektir.

➕ Olayları Yanlış Toplama

Eğer iki olay ayrık değilse (yani aynı anda gerçekleşme olasılıkları varsa), bu olayların olasılıkları doğrudan toplanamaz. Bu durumda, ekleme çıkarma ilkesi uygulanmalıdır.

• 🍎 Hata: Bir öğrencinin matematik veya fizik dersinden geçme olasılıklarını toplarken, her iki dersten de geçme olasılığını hesaba katmamak.
• ✅ Doğrusu: P(Matematik veya Fizik) = P(Matematik) + P(Fizik) - P(Matematik ve Fizik) formülünü kullanmak.

✖️ Bağımsız Olayları Karıştırmak

İki olayın bağımsız olması, birinin gerçekleşmesinin diğerinin gerçekleşme olasılığını etkilememesi anlamına gelir. Bağımsız olayların olasılıkları çarpılarak birlikte gerçekleşme olasılıkları bulunabilir. Ancak, olaylar bağımlı ise bu yöntem kullanılamaz.

• 🍎 Hata: İki kez yazı tura atıldığında, her ikisinde de yazı gelme olasılığını 1/2 * 1/2 = 1/4 olarak hesaplamak, ancak olayların bağımsız olup olmadığını kontrol etmemek.
• ✅ Doğrusu: Olayların bağımsız olduğunu doğrulamak ve daha sonra olasılıkları çarpmak.

➗ Koşullu Olasılığı İhmal Etmek

Koşullu olasılık, bir olayın başka bir olayın gerçekleştiği bilindiğinde meydana gelme olasılığıdır. Koşullu olasılık hesaplamalarında, verilen bilgiyi doğru bir şekilde kullanmak önemlidir. Aksi takdirde hatalı sonuçlar elde edilebilir.

• 🍎 Hata: Bir testin pozitif çıkması durumunda, kişinin gerçekten hasta olma olasılığını, testin doğruluk oranına eşitlemek.
• ✅ Doğrusu: Bayes teoremini kullanarak koşullu olasılığı doğru bir şekilde hesaplamak.

♾️ Kombinasyon ve Permütasyonları Yanlış Kullanmak

Kombinasyon ve permütasyon, sıralamanın önemli olup olmadığına göre farklı hesaplama yöntemleri gerektirir. Sıralamanın önemli olduğu durumlarda permütasyon, önemli olmadığı durumlarda kombinasyon kullanılır. Bu iki kavramın karıştırılması, olasılık hesaplamalarında sık yapılan bir hatadır.

• 🍎 Hata: 5 kişiden 3 kişilik bir ekip oluştururken, sıralamanın önemli olduğunu varsayarak permütasyon kullanmak.
• ✅ Doğrusu: Sıralamanın önemli olmadığını belirleyip kombinasyon kullanmak.