Mutlak değerli eşitsizlikler 9. sınıf

Question

Merhaba! Bu konuda, mutlak değerin içindeki ifadenin alabileceği değer aralıklarını bulmayı öğreneceksin. Aslında, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eden mutlak değeri, eşitsizliklerle birlikte kullanarak "bu ifade hangi sayılar arasında veya dışında olmalı?" sorusuna cevap vereceğiz. Örneklerle pekiştirerek, bu tür soruları adım adım ve güvenle çözebileceksin.

Answer 1

🌈 Mutlak Değerli Eşitsizlikler (9. Sınıf)

Mutlak değerli eşitsizlikler, içinde mutlak değer barındıran ve eşitsizlik sembolleri (<, >, ≤, ≥) ile ifade edilen matematiksel ifadelerdir. Bu tür eşitsizlikleri çözerken, mutlak değerin tanımını ve özelliklerini iyi anlamak önemlidir.

📚 Mutlak Değerin Tanımı

Bir sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığıdır. Mutlak değer, her zaman pozitif veya sıfırdır. Sembol olarak |x| şeklinde gösterilir.

Örnek:
|3| = 3
|-3| = 3
|0| = 0

📝 Mutlak Değerli Eşitsizliklerin Çözümü

Mutlak değerli eşitsizlikleri çözerken iki temel duruma dikkat etmeliyiz:

• 🍎 Durum 1: |x| < a (a > 0)
  Bu durumda, -a < x < a olur. Yani x, -a ile a arasında değerler alır.
• 🍐 Durum 2: |x| > a (a > 0)
  Bu durumda, x < -a veya x > a olur. Yani x, -a'dan küçük veya a'dan büyük değerler alır.

📌 Çözümlü Örnekler

Örnek 1: |x| < 5 eşitsizliğini çözünüz.

Çözüm:
-5 < x < 5
Çözüm kümesi: (-5, 5)

Örnek 2: |x - 2| ≤ 3 eşitsizliğini çözünüz.

Çözüm:
-3 ≤ x - 2 ≤ 3
-3 + 2 ≤ x ≤ 3 + 2
-1 ≤ x ≤ 5
Çözüm kümesi: [-1, 5]

Örnek 3: |x + 1| > 2 eşitsizliğini çözünüz.

Çözüm:
x + 1 < -2 veya x + 1 > 2
x < -3 veya x > 1
Çözüm kümesi: (-∞, -3) ∪ (1, ∞)

Örnek 4: |2x - 1| ≥ 5 eşitsizliğini çözünüz.

Çözüm:
2x - 1 ≤ -5 veya 2x - 1 ≥ 5
2x ≤ -4 veya 2x ≥ 6
x ≤ -2 veya x ≥ 3
Çözüm kümesi: (-∞, -2] ∪ [3, ∞)

💡 Dikkat Edilmesi Gerekenler

• 🍋 Eşitsizliği çözerken, mutlak değerin içindeki ifadeyi yalnız bırakmaya çalışın.
• 🍊 Eşitsizlik sembolünün yönüne dikkat edin. < ve ≤ sembolleri için farklı, > ve ≥ sembolleri için farklı çözüm yöntemleri uygulanır.
• 🍉 Çözüm kümesini doğru bir şekilde ifade edin. Aralık gösterimini veya küme gösterimini kullanabilirsiniz.

Mutlak değerli eşitsizlikler, matematik problemlerinde sıklıkla karşımıza çıkar. Bu konuyu iyi anlamak, daha karmaşık problemleri çözmenize yardımcı olacaktır. Başarılar!