# Noktanın 90 Derece Döndürülmesi
📐 Geometrik Dönüşümler: Noktaların Döndürülmesi
Geometride dönüşümler, şekillerin konum, yön veya boyutlarını değiştiren işlemlerdir. Bu yazıda, bir noktanın orijin etrafında 90 derece döndürülmesini inceleyeceğiz.
🔄 Döndürme İşlemi Nedir?
Döndürme, bir noktanın veya şeklin bir merkez noktası (genellikle orijin) etrafında belirli bir açı kadar çevrilmesidir. 90 derece döndürme, özel bir durum olup matematikte sıkça karşılaşılan bir işlemdir.
🧮 90 Derece Döndürme Formülleri
Orijin etrafında 90 derece döndürme işlemi için iki temel formül bulunmaktadır:
- 📏 Saat yönünde 90° döndürme: (x, y) → (y, -x)
- 🔄 Saat yönünün tersine 90° döndürme: (x, y) → (-y, x)
🔍 Örnek Uygulamalar
Örnek 1: Saat Yönünde Döndürme
A(3, 4) noktasını saat yönünde 90° döndürelim:
- Formül: (x, y) → (y, -x)
- A(3, 4) → A'(4, -3)
Örnek 2: Saat Yönünün Tersine Döndürme
B(2, 5) noktasını saat yönünün tersine 90° döndürelim:
- Formül: (x, y) → (-y, x)
- B(2, 5) → B'(-5, 2)
🎯 Gerçek Hayat Uygulamaları
Nokta döndürme işlemleri birçok alanda kullanılır:
- 💻 Bilgisayar grafikleri ve oyun programlama
- 📱 Mobil uygulama arayüz tasarımları
- 🏗️ Mühendislik ve mimari çizimler
- 🛰️ Uydu görüntü işleme sistemleri
📊 Matris Formunda İfade
90 derece döndürme işlemi matrislerle de ifade edilebilir:
- Saat yönünde: \( \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} y \\ -x \end{bmatrix} \)
- Saat yönünün tersine: \( \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -y \\ x \end{bmatrix} \)
💡 Pratik İpuçları
- Koordinat düzleminde saat yönünde döndürme, noktayı sağa doğru çevirir
- Saat yönünün tersine döndürme, noktayı sola doğru çevirir
- Ardışık 90° döndürmeler toplanabilir (90° + 90° = 180°)
- Bir noktayı 4 kez 90° döndürdüğünüzde başlangıç noktasına geri dönersiniz
Noktanın 90 derece döndürülmesi, geometrik dönüşümlerin temel taşlarından biridir ve daha karmaşık dönüşümlerin anlaşılması için önemli bir adımdır.
