Bir noktanın y = x doğrusuna göre simetriğini bulmak, koordinat sisteminde sıkça karşılaştığımız bir dönüşümdür. Bu işlemi anlamak için önce temel kuralı öğrenelim:
Bir A(a, b) noktasının y = x doğrusuna göre simetriği olan A' noktasının koordinatları A'(b, a) şeklindedir.
Matematiksel olarak ifade edersek:
\( A(a, b) \xrightarrow[\text{simetrisi}]{\text{y = x}} A'(b, a) \)
y = x doğrusu, koordinat düzleminde birinci bölgede 45° açı yapan bir doğrudur. Bu doğru üzerindeki tüm noktaların x ve y koordinatları eşittir.
Bir noktanın bu doğruya göre simetriğini alırken, x ve y koordinatlarının yerleri değişir. Bunu şu şekilde düşünebiliriz:
Örnek 1: A(2, 5) noktasının y = x doğrusuna göre simetriğini bulalım.
Çözüm: Koordinatları yer değiştirelim → A'(5, 2)
Örnek 2: B(-3, 4) noktasının y = x doğrusuna göre simetriğini bulalım.
Çözüm: Koordinatları yer değiştirelim → B'(4, -3)
Örnek 3: C(0, -2) noktasının y = x doğrusuna göre simetriğini bulalım.
Çözüm: Koordinatları yer değiştirelim → C'(-2, 0)
Koordinat sisteminde y = x doğrusunu çizerseniz, bu doğru bir ayna gibi davranır. Bir noktanın bu doğruya göre simetriği, sanki doğru üzerindeki bir aynaya bakıyormuş gibi bulunur.
