📊 Olasılık Nedir?
Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını sayısal olarak ifade etme yöntemidir. Günlük hayatta "Yağmur yağma ihtimali nedir?" veya "Zar atınca 6 gelme şansı nedir?" gibi sorulara yanıt ararken aslında olasılık hesaplıyoruz.
🎯 Temel Olasılık Formülü
Bir A olayının olasılığı, P(A) ile gösterilir ve temel formülü şudur:
\[ P(A) = \frac{\text{İstenilen sonuç sayısı}}{\text{Tüm olası sonuçların sayısı}} \]
Bu formülü kullanabilmek için:
- ✅ Tüm olası durumları belirlemeliyiz
- ✅ İstediğimiz sonuçları belirlemeliyiz
- ✅ Bu iki sayıyı birbirine bölmeliyiz
🎲 Örneklerle Anlatalım
📌 Örnek 1: Zar Atma
Bir zar atıldığında çift sayı gelme olasılığı nedir?
- 🎯 Tüm olası sonuçlar: {1, 2, 3, 4, 5, 6} → 6 sonuç
- 🎯 İstenilen sonuçlar: {2, 4, 6} → 3 sonuç
- 🎯 Olasılık: \( P(\text{çift}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5 \)
📌 Örnek 2: Torbadan Top Çekme
İçinde 4 kırmızı, 3 mavi ve 2 yeşil top bulunan bir torbadan rastgele bir top çekildiğinde mavi gelme olasılığı nedir?
- 🎯 Tüm toplar: 4 + 3 + 2 = 9 top
- 🎯 Mavi toplar: 3 top
- 🎯 Olasılık: \( P(\text{mavi}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \approx 0.333 \)
💡 Önemli Kurallar
- 📌 Olasılık her zaman 0 ile 1 arasında bir değerdir
- 📌 \( P(A) = 0 \) ise olay kesinlikle gerçekleşmez
- 📌 \( P(A) = 1 \) ise olay kesinlikle gerçekleşir
- 📌 Bir olayın gerçekleşmeme olasılığı: \( P(A') = 1 - P(A) \)
🔢 Olasılığı Farklı Şekillerde İfade Etme
Olasılık değerlerini farklı şekillerde gösterebiliriz:
- 📊 Kesir olarak: \( \frac{1}{2} \)
- 📊 Ondalık sayı olarak: 0.5
- 📊 Yüzde olarak: %50
- 📊 Oran olarak: 1:1
🎓 Pratik İpuçları
- 💡 Olasılık hesaplarken tüm olasılıkların toplamı her zaman 1'dir
- 💡 Zar, para, torbadan çekme gibi eşit şanslı olaylarda bu formülü rahatlıkla kullanabiliriz
- 💡 Karmaşık problemlerde ağaç diyagramı çizmek işinizi kolaylaştırabilir
