Olasılık hesaplama, günlük hayattan bilimsel araştırmalara kadar pek çok alanda karşımıza çıkan temel bir kavramdır. Özellikle koşullu olasılık ve bağımsız olaylar, olasılık teorisinin en önemli yapı taşlarındandır. Bu kavramları anlamak, gelecekteki olayları tahmin etme ve karar verme süreçlerimizi önemli ölçüde iyileştirebilir.
Koşullu olasılık, bir olayın gerçekleşme olasılığının, başka bir olayın gerçekleşmiş olması durumunda nasıl değiştiğini inceler. Yani, bir olayın olasılığını, başka bir olayın bilgisiyle güncelleriz.
Formül: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), burada P(B) ≠ 0
Örnek: Bir torbada 3 kırmızı ve 2 beyaz bilye bulunmaktadır. Torbadan rastgele iki bilye çekiyoruz. İlk çekilen bilyenin kırmızı olduğu bilindiğine göre, ikinci çekilen bilyenin de kırmızı olma olasılığı nedir?
Çözüm:
Bağımsız olaylar, bir olayın gerçekleşmesinin başka bir olayın gerçekleşme olasılığını etkilemediği durumlardır. Yani, bir olayın sonucu, diğer olayın sonucunu değiştirmez.
Formül: Eğer A ve B olayları bağımsız ise, P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
Örnek: Bir madeni para iki kez atılıyor. İlk atışta tura gelmesi ile ikinci atışta yazı gelmesi olayları bağımsız mıdır?
Çözüm: Evet, bu olaylar bağımsızdır. İlk atışın sonucu (tura veya yazı gelmesi), ikinci atışın sonucunu etkilemez. Her atışın sonucu %50 olasılıkla tura veya yazı olacaktır.
Koşullu olasılık ve bağımsız olaylar arasındaki temel fark, bir olayın diğerini etkileyip etkilememesidir. Koşullu olasılıkta, bir olayın gerçekleşmesi diğer olayın olasılığını değiştirirken, bağımsız olaylarda böyle bir etki söz konusu değildir.
