🎨 Önerme Denkliği Tablosu Nedir?
Önerme denkliği tablosu, birden fazla önermenin birbiriyle olan ilişkisini ve doğruluk değerlerini gösteren bir tablodur. Bu tablolar, özellikle mantık ve matematiksel akıl yürütme konularında karşımıza çıkar ve karmaşık problemleri çözmemize yardımcı olur. TYT matematik konularından biri olan mantık konusunda da önemli bir yere sahiptir.
🧠 Önerme Denkliği Tablosu Nasıl Oluşturulur?
Önerme denkliği tablosu oluşturmak için aşağıdaki adımları takip edebiliriz:
1. Adım: Önermeleri Belirle ve Sembolize Et
Öncelikle elimizdeki önermeleri belirlememiz gerekir. Önermeler genellikle $p$, $q$, $r$ gibi sembollerle ifade edilir. Örneğin:
* $p$: "Bugün hava güneşli."
* $q$: "Yarın sınav var."
2. Adım: Bileşik Önermeleri İfade Et
Bileşik önermeler, basit önermelerin "ve", "veya", "değil", "ise", "ancak ve ancak" gibi bağlaçlarla birleştirilmesiyle oluşturulur. Bu bağlaçların sembolleri şunlardır:
*
Ve: $\land$
*
Veya: $\lor$
*
Değil: $\neg$
*
İse: $\rightarrow$
*
Ancak ve Ancak: $\leftrightarrow$
Örneğin: $p \land q$: "Bugün hava güneşli ve yarın sınav var."
3. Adım: Doğruluk Tablosunu Çiz
Doğruluk tablosu, önermelerin tüm olası doğruluk değerlerini (doğru veya yanlış) gösterir. Eğer $n$ tane önermemiz varsa, tabloda $2^n$ tane satır bulunur. Örneğin, iki önerme ($p$ ve $q$) için tablo 4 satırdan oluşur.
4. Adım: Tabloyu Doldur
Her bir satır, önermelerin farklı doğruluk değerlerini temsil eder. Bu değerleri "Doğru" (D) veya "Yanlış" (Y) olarak gösterebiliriz. Şimdi $p$ ve $q$ önermeleri için bir doğruluk tablosu oluşturalım:
| $p$ | $q$ |
|---|---|
| D | D |
| D | Y |
| Y | D |
| Y | Y |
5. Adım: Bileşik Önermelerin Doğruluk Değerlerini Hesapla
Şimdi de bileşik önermelerin doğruluk değerlerini, temel mantık kurallarına göre hesaplayalım. İşte bazı temel kurallar:
*
$p \land q$ (Ve): Her iki önerme de doğru ise sonuç doğrudur, aksi takdirde yanlıştır.
*
$p \lor q$ (Veya): Önermelerden en az biri doğru ise sonuç doğrudur, aksi takdirde yanlıştır.
*
$\neg p$ (Değil): $p$ doğru ise sonuç yanlıştır, $p$ yanlış ise sonuç doğrudur.
*
$p \rightarrow q$ (İse): $p$ doğru ve $q$ yanlış ise sonuç yanlıştır, diğer durumlarda doğrudur.
*
$p \leftrightarrow q$ (Ancak ve Ancak): Her iki önerme de aynı doğruluk değerine sahipse sonuç doğrudur, aksi takdirde yanlıştır.
Şimdi $p \land q$ önermesi için doğruluk tablosunu tamamlayalım:
| $p$ | $q$ | $p \land q$ |
|---|---|---|
| D | D | D |
| D | Y | Y |
| Y | D | Y |
| Y | Y | Y |
📌 Örnek Soru Çözümü
Şimdi de bir örnek soru üzerinden önerme denkliği tablosunu nasıl kullanacağımızı görelim:
Soru: Aşağıdaki önermenin doğruluk tablosunu oluşturunuz: $(p \rightarrow q) \lor (\neg q)$
Çözüm:
Öncelikle $p$ ve $q$ için temel doğruluk tablosunu oluşturalım:
| $p$ | $q$ |
|---|---|
| D | D |
| D | Y |
| Y | D |
| Y | Y |
Şimdi $\neg q$ için doğruluk değerlerini bulalım:
| $p$ | $q$ | $\neg q$ |
|---|---|---|
| D | D | Y |
| D | Y | D |
| Y | D | Y |
| Y | Y | D |
Şimdi $p \rightarrow q$ için doğruluk değerlerini bulalım:
| $p$ | $q$ | $p \rightarrow q$ | $\neg q$ |
|---|---|---|---|
| D | D | D | Y |
| D | Y | Y | D |
| Y | D | D | Y |
| Y | Y | D | D |
Son olarak $(p \rightarrow q) \lor (\neg q)$ için doğruluk değerlerini bulalım:
| $p$ | $q$ | $p \rightarrow q$ | $\neg q$ | $(p \rightarrow q) \lor (\neg q)$ |
|---|---|---|---|---|
| D | D | D | Y | D |
| D | Y | Y | D | D |
| Y | D | D | Y | D |
| Y | Y | D | D | D |
Gördüğünüz gibi, $(p \rightarrow q) \lor (\neg q)$ önermesi her durumda doğrudur. Bu tür önermelere
totoloji denir.
🎉 Sonuç
Önerme denkliği tabloları, mantık problemlerini çözmek ve karmaşık ifadelerin doğruluk değerlerini anlamak için güçlü bir araçtır. Bu rehberde öğrendiğiniz adımları takip ederek, kendi tablolarınızı oluşturabilir ve mantık sorularını kolaylıkla çözebilirsiniz. Başarılar!
