Ortalama hız hesaplama soruları

Question

Bu tarz sorularda genellikle toplam yol ve toplam zamanı ayrı ayrı bulup oranlamamız gerekiyor. Ancak yolun farklı kısımlarında farklı hızlar verildiğinde hangi değerleri kullanacağımı karıştırıyorum. Özellikle zamanı hesaplarken sıkıntı yaşıyorum, formülü uygulasam da sonuca bir türlü ulaşamıyorum.

Answer 1

🏃‍♂️ Ortalama Hız Nedir?

Ortalama hız, bir hareketlinin toplam yolunun, bu yolu alması için geçen toplam süreye bölünmesiyle bulunan bir değerdir. Hareket boyunca hız değişse bile, tüm yolculuğu tek bir sabit hızla yapmış gibi düşünmemizi sağlar.

📝 Ortalama Hız Formülü

Ortalama hızı hesaplamak için kullanılan temel formül şudur:

Ortalama Hız = Toplam Yol / Toplam Zaman

Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse:

\( v_{ort} = \frac{\Delta x}{\Delta t} \)

Burada:

• ✅ \( v_{ort} \) : Ortalama Hız
• ✅ \( \Delta x \) : Toplam Alınan Yol
• ✅ \( \Delta t \) : Toplam Geçen Süre

💡 Ortalama Hız Hesaplama Yöntemi

Ortalama hızı hesaplarken şu iki adımı takip etmek her zaman işinizi kolaylaştıracaktır:

1. Toplam Yolu Bul: Hareketlinin gittiği tüm yolları topla.
2. Toplam Zamanı Bul: Bu yolu alırken harcadığı tüm süreleri topla.
3. Bölme İşlemini Yap: Bulduğun toplam yolu, toplam zamana böl.

🚗 Farklı Hızlarla Yapılan Hareketlerde Ortalama Hız

Eğer bir araç yolun farklı kısımlarını farklı hızlarla gidiyorsa, ortalama hız hesaplamak için kesinlikle hızların aritmetik ortalamasını alma! Bu en sık yapılan hatadır. Doğru yöntem, yukarıda belirttiğimiz gibi toplam yol ve toplam zamanı kullanmaktır.

🎯 Örnek Soru 1

Bir araba, A şehrinden B şehrine 80 km/sa hızla, B'den C şehrine ise 120 km/sa hızla gitmiştir. A'dan B'ye olan mesafe 240 km, B'den C'ye olan mesafe ise 360 km'dir. Buna göre aracın A'dan C'ye olan ortalama hızı kaç km/sa'tir?

🧠 Çözüm:

1. Adım: Toplam Yolu Bulalım

Toplam Yol = A-B arası + B-C arası = 240 km + 360 km = 600 km

2. Adım: Toplam Zamanı Bulalım

• ✅ A-B arası zaman: \( Zaman = \frac{Yol}{Hız} = \frac{240}{80} = 3 \) saat
• ✅ B-C arası zaman: \( Zaman = \frac{Yol}{Hız} = \frac{360}{120} = 3 \) saat

Toplam Zaman = 3 saat + 3 saat = 6 saat

3. Adım: Ortalama Hızı Hesaplayalım

\( v_{ort} = \frac{Toplam Yol}{Toplam Zaman} = \frac{600}{6} = 100 \) km/sa

Cevap: 100 km/sa

⚠️ Dikkat Edilmesi Gereken Noktalar

• 📌 Ortalama hız, hızların aritmetik ortalaması değildir. Yollar veya süreler eşit değilse bu yöntem yanlış sonuç verir.
• 📌 Birimlere dikkat edin. Yol km, zaman saat ise hız km/sa cinsinden çıkar.
• 📌 Eğer araç aynı yolu gidip dönüyorsa, toplam yol "gidiş mesafesi x 2" olur, ancak ortalama hız genellikle iki hızın harmonik ortalamasına eşit olur.

🔄 Örnek Soru 2 (Gidiş-Dönüş)

Bir araç, A şehrinden B şehrine 60 km/sa hızla gidiyor ve aynı yoldan 40 km/sa hızla geri dönüyor. Buna göre aracın bu gidiş-dönüş seyahatindeki ortalama hızı kaç km/sa'tir?

🧠 Çözüm:

Burada mesafeyi bilmiyoruz. Kolaylık olması için A-B arası mesafeye bir değer verelim. En kolayı, gidiş ve dönüş hızlarının ekok'u olan 120 km alalım. (Herhangi bir x değeri de alınabilir, sonuç değişmez.)

Toplam Yol = Gidiş Mesafesi + Dönüş Mesafesi = 120 km + 120 km = 240 km

Toplam Zamanı Bulalım:

• ✅ Gidiş Zamanı: \( \frac{120}{60} = 2 \) saat
• ✅ Dönüş Zamanı: \( \frac{120}{40} = 3 \) saat

Toplam Zaman = 2 + 3 = 5 saat

Ortalama Hız:

\( v_{ort} = \frac{240}{5} = 48 \) km/sa

Cevap: 48 km/sa

Not: Bu tür eşit mesafeli gidiş-dönüş sorularında ortalama hız, hızların harmonik ortalaması ile bulunur: \( v_{ort} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2} \). Formülü deneyelim: \( \frac{2 \cdot 60 \cdot 40}{60 + 40} = \frac{4800}{100} = 48 \) km/sa. Gördüğün gibi aynı sonucu verdi!

🎓 Pratik Yapmak İçin İpuçları

• ➡️ Her zaman "Toplam Yol / Toplam Zaman" mantığını kullan.
• ➡️ Zamanı bulmak için \( Zaman = \frac{Yol}{Hız} \) formülünü unutma.
• ➡️ Soruyu dikkatlice oku ve hangi bilgilerin verildiğini, neyin istendiğini iyi anla.