Ortalama hız nedir? Örnekleri, çözümlü sorular

Question

Ortalama hızın tanımını biliyorum ama formülü kullanırken bazen hata yapıyorum. Özellikle toplam yol ve toplam zamanı doğru bulmakta zorlanıyorum. Farklı senaryolar içeren çözümlü örnekleri görünce konuyu daha iyi anlayacağım.

Answer 1

Ortalama Hız Nedir?

Fizikte, bir cismin belirli bir zaman aralığında ne kadar yol aldığını ifade eden temel büyüklüğe ortalama hız denir. Ortalama hız, cismin izlediği yolun şekline bağlı değildir; sadece toplamda ne kadar yer değiştirdiği ve bu yer değiştirmenin ne kadar sürede gerçekleştiği ile ilgilenir.

Ortalama Hız Formülü

Ortalama hız, toplam yer değiştirmenin, bu yer değiştirmenin gerçekleştiği toplam zamana bölünmesiyle hesaplanır.

Matematiksel olarak formül şu şekildedir:

\( \text{Ortalama Hız} (v_{\text{ort}}) = \frac{\text{Toplam Yer Değiştirme} (\Delta x)}{\text{Toplam Zaman} (\Delta t)} \)

Burada:

• \( v_{\text{ort}} \): Ortalama hız (m/s veya km/saat gibi birimlerle ifade edilir)
• \( \Delta x \): Toplam yer değiştirme (metre, kilometre)
• \( \Delta t \): Toplam geçen süre (saniye, saat)

Önemli Not: Ortalama hız bir vektörel büyüklüktür. Bu, yönünün de önemli olduğu anlamına gelir. Örneğin, aynı noktaya geri döndüğünüzde toplam yer değiştirmeniz sıfır olacağı için ortalama hızınız da sıfır olur.

Ortalama Hız ile Ortalama Sürat Arasındaki Fark

Bu iki kavram sıkça karıştırılır. Aralarındaki temel fark şudur:

• Ortalama Hız: Yer değiştirme / Zaman (Vektörel bir büyüklük)
• Ortalama Sürat: Alınan Toplam Yol / Zaman (Skaler bir büyüklük)

Örnekler

Örnek 1: Bir araba, doğrusal bir yolda A noktasından B noktasına 150 metre, 30 saniyede gidiyor. Ortalama hızı nedir?

• Yer değiştirme (\( \Delta x \)) = 150 m
• Zaman (\( \Delta t \)) = 30 s
• \( v_{\text{ort}} = \frac{150 \text{ m}}{30 \text{ s}} = 5 \text{ m/s} \)

Arabanın ortalama hızı 5 m/s'dir.

Örnek 2: Bir koşucu, dairesel bir pistin etrafında 1 tam tur atıyor. Pistin çevresi 400 metredir ve koşucu turu 80 saniyede tamamlıyor. Koşucunun ortalama hızı ve ortalama sürati nedir?

• Ortalama Sürat: Alınan yol / Zaman = 400 m / 80 s = 5 m/s
• Ortalama Hız: Yer değiştirme / Zaman. Başlangıç ve bitiş noktası aynı olduğu için yer değiştirme sıfırdır. \( v_{\text{ort}} = \frac{0 \text{ m}}{80 \text{ s}} = \mathbf{0 \text{ m/s}} \)

Görüldüğü gibi ortalama sürat 5 m/s iken, ortalama hız 0 m/s'dir.

Çözümlü Sorular

Soru 1: Bir bisikletli, doğu yönünde 2 saatte 30 km, sonra batı yönünde 1 saatte 10 km yol alıyor. Bisikletlinin tüm hareketi için ortalama hızı kaç km/saattir?

Çözüm:

• Toplam Yer Değiştirme (\( \Delta x \)): Doğu yönünü (+) olarak alalım.
  • İlk etap: +30 km
  • İkinci etap: -10 km (Batı yönü)
  Toplam Yer Değiştirme = 30 km + (-10 km) = +20 km (Doğu yönünde)
• Toplam Zaman (\( \Delta t \)): 2 saat + 1 saat = 3 saat
• Ortalama Hız (\( v_{\text{ort}} \)): \( \frac{20 \text{ km}}{3 \text{ sa}} \approx 6.67 \text{ km/sa} \)

Cevap: Bisikletlinin ortalama hızı ≈ 6.67 km/sa doğu yönündedir.

Soru 2: Bir araba, bir şehirden diğerine 120 km'lik yolu 2 saatte gidiyor ve aynı yoldan geri dönüşü 3 saatte tamamlıyor. Buna göre aracın;

1. Gidişteki ortalama hızı nedir?
2. Tüm yolculuktaki (gidiş-dönüş) ortalama hızı nedir?

Çözüm:

a) Gidişteki Ortalama Hız:

• Yer değiştirme (\( \Delta x \)) = 120 km
• Zaman (\( \Delta t \)) = 2 saat
• \( v_{\text{ort}} = \frac{120 \text{ km}}{2 \text{ sa}} = 60 \text{ km/sa} \)

b) Tüm Yolculuktaki Ortalama Hız:

• Toplam Yer Değiştirme (\( \Delta x \)): Başlangıç ve bitiş noktası aynı (ev) olduğu için toplam yer değiştirme 0 km'dir.
• Toplam Zaman (\( \Delta t \)): 2 saat + 3 saat = 5 saat
• \( v_{\text{ort}} = \frac{0 \text{ km}}{5 \text{ sa}} = 0 \text{ km/sa} \)

Cevap: a) 60 km/sa, b) 0 km/sa

Answer 2

Ortalama Hız Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir araç, bir şehirlerarası yolun ilk 150 km'sini 2 saatte, sonraki 180 km'sini ise 3 saatte gitmiştir. Buna göre aracın tüm yol boyunca ortalama hızı kaç km/sa'tir?
a) 60   b) 62   c) 64   d) 66
Cevap: d) 66
Çözüm: Ortalama hız = Toplam yol / Toplam zaman. Toplam yol = 150 + 180 = 330 km, Toplam zaman = 2 + 3 = 5 saat. Ortalama hız = 330 / 5 = 66 km/sa

Soru 2: Bir bisikletli, düz yolda 20 km/sa hızla 45 dakika, yokuş yukarı ise 12 km/sa hızla 1 saat 15 dakika hareket ediyor. Bisikletlinin tüm hareketi boyunca ortalama hızı kaç km/sa'tir?
a) 14,5   b) 15   c) 15,5   d) 16
Cevap: b) 15
Çözüm: İlk yol = 20 × (45/60) = 15 km, İkinci yol = 12 × (75/60) = 15 km. Toplam yol = 30 km, Toplam zaman = 45+75 = 120 dakika = 2 saat. Ortalama hız = 30 / 2 = 15 km/sa

Soru 3: Bir araç A kentinden B kentine 80 km/sa hızla gidip, hiç durmadan aynı yoldan 60 km/sa hızla dönüyor. A ve B kentleri arası mesafe 240 km olduğuna göre, aracın gidiş-dönüş ortalama hızı kaç km/sa'tir?
a) 68   b) 68,5   c) 70   d) 72
Cevap: a) 68,57 ≈ 68
Çözüm: Gidiş süresi = 240/80 = 3 saat, Dönüş süresi = 240/60 = 4 saat. Toplam yol = 480 km, Toplam zaman = 7 saat. Ortalama hız = 480/7 ≈ 68,57 km/sa