p önermesinin değili (p üssü)

Question

Bu konuyu anlamakta biraz zorlanıyorum. p' nin değilinin p' olarak yazıldığını biliyorum ama bunun tam olarak ne anlama geldiğini kavrayamadım. Özellikle doğruluk tablosu oluştururken ne yapmam gerektiğini karıştırıyorum.

Answer 1

Mantıkta, bir önermenin değili (veya olumsuzu), o önermenin doğruluk değerini tersine çevirir. Eğer bir p önermesi doğruysa, onun değili yanlış; eğer p yanlışsa, onun değili doğru olur.

p Önermesinin Değilinin Gösterimi

p önermesinin değili genellikle aşağıdaki sembollerden biriyle gösterilir:

• p' (p üssü)
• ¬p
• ~p

Bu ders notlarında yaygın olarak kullanılan p' (p üssü) gösterimini kullanacağız.

Doğruluk Tablosu

Bir önermenin değilinin doğruluk değerini anlamanın en iyi yolu bir doğruluk tablosu oluşturmaktır.

p önermesi için iki olası doğruluk değeri vardır: 1 (Doğru) veya 0 (Yanlış).

p' önermesi, p'nin tam tersi değeri alır.

• Eğer p = 1 ise, p' = 0 olur.
• Eğer p = 0 ise, p' = 1 olur.

Bunu bir tablo ile gösterelim:

p | p'
--|---
1 | 0
0 | 1

Günlük Hayattan Örnekler

Basit önermelerle konuyu pekiştirelim.

• p: "Bugün hava güneşli."
• p': "Bugün hava güneşli değil."

Eğer "Bugün hava güneşli" önermesi doğruysa (p=1), "Bugün hava güneşli değil" önermesi yanlıştır (p'=0).

• p: "\( 2 + 2 = 5 \)" (Bu bir yanlış önermedir, p=0)
• p': "\( 2 + 2 \neq 5 \)" (Bu bir doğru önermedir, p'=1)

Önemli Noktalar

• Bir önermenin değili, o önermenin zıttıdır.
• Bir önermeyi iki kez değillersek, tekrar kendisine döneriz: (p')' = p. Buna çift değilleme kuralı denir.
• Değilleme, mantıkta diğer bileşik önermeleri (ve, veya, ise, ancak ve ancak) oluşturmanın temel taşıdır.