🎯 Parabol ve Doğru Kesişimini Anlamak
Parabol ve doğrunun kesişim noktalarını bulmak, TYT matematik sınavında karşına çıkabilecek önemli bir konu. Bu kesişim noktaları, aslında parabol ve doğrunun denklemlerini aynı anda sağlayan noktalardır. Bu noktaları bulmak için birkaç basit adımı takip edebilirsin.
🧮 Kesişim Noktalarını Bulma Adımları
- ✏️ Adım 1: Denklemleri Eşitle: Öncelikle parabolün denklemini ve doğrunun denklemini birbirine eşitlemelisin. Parabol denklemi genellikle $y = ax^2 + bx + c$ şeklinde, doğru denklemi ise $y = mx + n$ şeklinde verilir. Bu iki denklemi birbirine eşitleyerek tek bir denklem elde edersin: $ax^2 + bx + c = mx + n$.
- ⚙️ Adım 2: Denklemi Düzenle: Elde ettiğin denklemi düzenleyerek ikinci dereceden bir denklem haline getir. Yani, tüm terimleri aynı tarafa topla ve denklemi $ax^2 + (b-m)x + (c-n) = 0$ şeklinde yaz.
- 📊 Adım 3: Diskriminantı Hesapla: İkinci dereceden denklemin diskriminantını ($\Delta$) hesapla. Diskriminant, $\Delta = (b-m)^2 - 4a(c-n)$ formülü ile bulunur. Diskriminantın değeri, kesişim noktalarının sayısı hakkında bilgi verir.
- 📈 Adım 4: Kesişim Noktalarını Yorumla:
- Eğer $\Delta > 0$ ise, parabol ve doğru iki farklı noktada kesişir.
- Eğer $\Delta = 0$ ise, parabol ve doğru birbirine teğettir (tek bir noktada kesişir).
- Eğer $\Delta < 0$ ise, parabol ve doğru kesişmez.
- 📍 Adım 5: Kesişim Noktalarını Bul: Eğer $\Delta \geq 0$ ise, ikinci dereceden denklemi çözerek $x$ değerlerini bul. Bu $x$ değerleri, kesişim noktalarının apsisleridir. Bulduğun $x$ değerlerini doğru veya parabol denkleminde yerine yazarak karşılık gelen $y$ değerlerini bul ve kesişim noktalarını $(x, y)$ şeklinde ifade et.
📝 Örnek Soru Çözümü
Soru: $y = x^2 - 4x + 3$ parabolü ile $y = x - 1$ doğrusunun kesişim noktalarını bulunuz.
- 1️⃣ Adım 1: Denklemleri eşitle: $x^2 - 4x + 3 = x - 1$
- 2️⃣ Adım 2: Denklemi düzenle: $x^2 - 5x + 4 = 0$
- 3️⃣ Adım 3: Diskriminantı hesapla: $\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$
- 4️⃣ Adım 4: Kesişim noktalarını yorumla: $\Delta > 0$ olduğu için iki kesişim noktası vardır.
- 5️⃣ Adım 5: Kesişim noktalarını bul:
- $x^2 - 5x + 4 = 0$ denklemini çarpanlarına ayırırsak: $(x - 1)(x - 4) = 0$
- Buradan $x_1 = 1$ ve $x_2 = 4$ bulunur.
- $x_1 = 1$ için $y_1 = 1 - 1 = 0$. Kesişim noktası: $(1, 0)$
- $x_2 = 4$ için $y_2 = 4 - 1 = 3$. Kesişim noktası: $(4, 3)$
Cevap: Parabol ve doğrunun kesişim noktaları $(1, 0)$ ve $(4, 3)$'tür.
📌 Unutma!
Bu adımları takip ederek, parabol ve doğrunun kesişim noktalarını kolaylıkla bulabilirsin. Bol bol pratik yaparak bu konuyu pekiştirmeyi unutma! Başarılar!
