# Paralel Doğruların Eğimleri (m₁ = m₂)
📐 Paralel Doğrular Nedir?
Analitik geometride, aynı düzlemde bulunan ve kesişmeyen doğrulara paralel doğrular denir. Paralel doğrular sonsuza kadar uzatılsalar bile hiçbir noktada kesişmezler.
🎯 Paralel Doğruların Eğimleri
İki doğrunun paralel olabilmesi için eğimlerinin eşit olması gerekir. Eğer bir doğrunun eğimi m₁, diğer doğrunun eğimi m₂ ise:
m₁ = m₂
📊 Eğim Nasıl Hesaplanır?
Bir doğrunun eğimi, doğrunun x-ekseni ile yaptığı açının tanjant değeridir. İki noktası bilinen bir doğrunun eğimi:
Doğru üzerinde (x₁, y₁) ve (x₂, y₂) noktaları verilmişse:
\( m = \frac{y₂ - y₁}{x₂ - x₁} \)
🔍 Örneklerle İnceleyelim
✅ Örnek 1:
y = 2x + 3 ve y = 2x - 5 doğruları paralel midir?
- 🔹 Birinci doğrunun eğimi: m₁ = 2
- 🔹 İkinci doğrunun eğimi: m₂ = 2
- 🔹 m₁ = m₂ olduğundan bu doğrular paraleldir
✅ Örnek 2:
A(1, 2) ve B(3, 6) noktalarından geçen doğru ile C(0, 1) ve D(2, 5) noktalarından geçen doğru paralel midir?
- 🔹 AB doğrusunun eğimi: \( m_{AB} = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2 \)
- 🔹 CD doğrusunun eğimi: \( m_{CD} = \frac{5 - 1}{2 - 0} = \frac{4}{2} = 2 \)
- 🔹 m₁ = m₂ olduğundan bu doğrular paraleldir
⚠️ Önemli Uyarılar
- ❌ Eğimleri eşit olan doğrular her zaman paraleldir
- ❌ Eğimleri eşit olmayan doğrular kesinlikle paralel değildir
- ❌ Dikey doğruların eğimi tanımsızdır, bu nedenle tüm dikey doğrular birbirine paraleldir
💡 Pratik Bilgiler
- ⭐ Paralel doğruların denklemlerinde sadece sabit terim farklıdır
- ⭐ y = mx + n formundaki denklemlerde m değeri eğimi gösterir
- ⭐ ax + by + c = 0 formundaki denklemlerde eğim \( m = -\frac{a}{b} \) şeklinde bulunur
Paralel doğruların eğimlerinin eşit olması kuralı, geometri problemlerini çözerken en sık kullanılan kurallardan biridir ve birçok karmaşık problemin çözümünü kolaylaştırır.
