Paydayı rasyonel yapma, bir kesrin paydasında köklü (irrasyonel) bir ifade bulunduğunda, bu ifadeden kurtulmak için yapılan matematiksel işlemlere denir. Bu işlemin amacı, kesri daha sade ve hesaplama kolaylığı olan bir forma getirmektir.
Paydada sadece bir karekök varsa, pay ve paydayı bu karekök ifadeyle çarparız.
Örnek: \( \frac{3}{\sqrt{5}} \)
Burada pay ve paydayı \( \sqrt{5} \) ile çarparız:
\( \frac{3}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5} \)
Paydada \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \) gibi bir toplam varsa, eşlenik ifade ile çarparız. Eşlenik, aradaki işaretin tersi olan ifadedir.
Örnek: \( \frac{4}{\sqrt{3} + 1} \)
Pay ve paydayı eşlenik olan \( \sqrt{3} - 1 \) ile çarparız:
\( \frac{4}{\sqrt{3} + 1} \times \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1} = \frac{4(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3})^2 - (1)^2} = \frac{4(\sqrt{3} - 1)}{3 - 1} = \frac{4(\sqrt{3} - 1)}{2} = 2(\sqrt{3} - 1) \)
Paydada küpkök varsa, paydayı rasyonel yapmak için uygun ifadelerle çarpma yapılır. Küpkök için, \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \) gibi özdeşlikler kullanılabilir.
Örnek: \( \frac{1}{\sqrt[3]{2}} \)
Pay ve paydayı \( \sqrt[3]{4} \) ile çarparız:
\( \frac{1}{\sqrt[3]{2}} \times \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}} = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \)
Paydayı rasyonel yapma, paydada bulunan köklü ifadelerden kurtulmak için yapılan bir işlemdir. Bu işlem, kesirlerin daha sade ve anlaşılır bir forma getirilmesine yardımcı olur. Matematikte, özellikle cebir ve geometri problemlerinde bu yöntem sıkça kullanılır.
