Bir piramit, taban adı verilen bir çokgen ve bu çokgenin düzlemi dışındaki bir noktayı (tepe noktası) birleştiren üçgen yüzeylerden oluşan bir katı cisimdir. 🏔️
Bir piramidin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımının üçte birine eşittir. Yükseklik (h), tepe noktasından taban düzlemine indirilen dikmenin uzunluğudur.
Matematiksel formülü şöyledir:
\( V = \frac{1}{3} \times A_{taban} \times h \)
Kare Dik Piramit: Tabanı kare şeklinde olan ve tepe noktasından tabanın merkezine indirilen dikmenin tabanı kestiği piramit türüdür.
Önce taban alanını hesaplarız: \( A_{taban} = 6 \times 6 = 36 \) cm²
Sonra hacim formülünü uygularız: \( V = \frac{1}{3} \times 36 \times 8 = 96 \) cm³
Bir piramidin toplam yüzey alanı, taban alanı ile yan yüzey alanlarının toplamına eşittir.
\( A_{toplam} = A_{taban} + A_{yan} \)
Yan yüzey alanı, piramidin tüm yan yüzlerinin (üçgenlerin) alanları toplamıdır. Dik piramitlerde bu alan, taban çevresi ile yan yüz yüksekliğinin (apotem) çarpımının yarısıdır.
\( A_{yan} = \frac{1}{2} \times P_{taban} \times a \)
Burada \( P_{taban} \) tabanın çevresi, \( a \) ise yan yüz yüksekliğidir.
Yukarıdaki kare dik piramit örneğini ele alalım:
Taban Alanı: \( A_{taban} = 6 \times 6 = 36 \) cm²
Taban Çevresi: \( P_{taban} = 4 \times 6 = 24 \) cm
Yan Yüzey Alanı: \( A_{yan} = \frac{1}{2} \times 24 \times 10 = 120 \) cm²
Toplam Yüzey Alanı: \( A_{toplam} = 36 + 120 = 156 \) cm²
