Pisagor bağıntısı 3-4-5 üçgeni soruları

Question

Pisagor bağıntısını genel olarak anlıyorum ama sorularda 3-4-5 üçgenini görünce nasıl uygulayacağımı tam kestiremiyorum. Özellikle kenar uzunlukları sorularda 3-4-5'in katları şeklinde verildiğinde kafam karışıyor. Hangi kenarın hipotenüs olduğunu bulmakta bazen zorlanıyorum.

Answer 1

# 📐 Pisagor Bağıntısı ve 3-4-5 Üçgeni Soruları: Pratik Rehber

🎯 ÖNEMLİ NOT: Bu bir DERS NOTU'dur.

Bu ders notunda, Pisagor Teoremi'nin en ünlü özel durumlarından biri olan 3-4-5 üçgenini ve bu üçgenle ilgili soru çözüm tekniklerini öğreneceksiniz. Konu, 8. sınıf ve üzeri matematik müfredatının temel taşlarından biridir.

📚 Pisagor Teoremi - Temel Hatırlatma

Bir dik üçgende, dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Matematiksel ifadesi:

\( a^2 + b^2 = c^2 \)

Burada a ve b dik kenarlar, c ise hipotenüstür.

⭐ Özel Dik Üçgen: 3-4-5 Üçgeni

Kenar uzunlukları 3, 4 ve 5 birim olan üçgen, Pisagor Teoremi'ni sağlayan en basit tam sayılı üçgendir:

\( 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 \)

🔍 3-4-5 Üçgeninin Özellikleri:

• ✅ En küçük tam sayılı Pisagor üçgenidir
• ✅ Kenarları 3k, 4k, 5k şeklinde katları da dik üçgen oluşturur
• ✅ Pratik soru çözümünde zaman kazandırır
• ✅ Gerçek hayatta mimarlık ve inşaatta sıkça kullanılır

🧮 3-4-5 Üçgeni ile İlgili Soru Tipleri ve Çözüm Teknikleri

1️⃣ Temel Tanıma Soruları

Örnek Soru: Kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 cm olan bir üçgen dik üçgen midir?

Çözüm: 6-8-10, 3-4-5 üçgeninin 2 katıdır (3×2=6, 4×2=8, 5×2=10).

Kontrol: \( 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2 \) → Evet, dik üçgendir.

2️⃣ Eksik Kenar Bulma Soruları

Örnek Soru: Bir dik üçgenin dik kenarları 9 cm ve 12 cm ise hipotenüs kaç cm'dir?

Çözüm: 9 ve 12 sayıları 3-4'ün katlarıdır (3×3=9, 4×3=12).

O halde hipotenüs = 5×3 = 15 cm olmalıdır.

Kontrol: \( 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2 \)

3️⃣ Katları Belirleme Soruları

Örnek Soru: Hipotenüsü 20 cm olan bir 3-4-5 üçgeninin dik kenarları kaç cm'dir?

Çözüm: Hipotenüs 5'in katı olmalı: 20 ÷ 5 = 4 (kat sayı)

Dik kenarlar: 3×4 = 12 cm ve 4×4 = 16 cm

4️⃣ Gerçek Hayat Problemleri

Örnek Soru: 6 metre uzunluğundaki bir merdiven, zeminden 4.8 metre yükseklikteki bir pencereye dayanıyorsa, merdivenin alt kısmının duvara uzaklığı kaç metredir?

Çözüm: Hipotenüs (merdiven) = 6 m, Dik kenarlardan biri = 4.8 m

6 sayısı 5'in katı: 6 ÷ 5 = 1.2 (kat sayı)

Diğer dik kenar 3'ün katı olmalı: 3 × 1.2 = 3.6 metre

💡 Pratik Çözüm İpuçları

• 🔢 Sayıları sadeleştirin: Verilen sayıları 3, 4 veya 5'e bölmeyi deneyin
• 📏 Oranı koruyun: 3-4-5 oranını bozmadan kat alın
• 🧠 Zihinden kontrol: Son basamaklara bakarak hızlı kontrol yapın
• ⚠️ Dikkat: Her zaman en uzun kenar hipotenüstür!

📊 3-4-5 Üçgeninin Diğer Katları

Aşağıdaki tablo, 3-4-5 üçgeninin yaygın katlarını göstermektedir:

• ⏺️ 6-8-10 (2 katı)
• ⏺️ 9-12-15 (3 katı)
• ⏺️ 12-16-20 (4 katı)
• ⏺️ 15-20-25 (5 katı)
• ⏺️ 30-40-50 (10 katı)

✅ Özet ve Son Kontrol

3-4-5 üçgeni sorularını çözerken şu adımları takip edin:

1. 1. Verilen sayıların 3, 4, 5 veya katları olup olmadığını kontrol edin
2. 2. Kat sayıyı bulun (her kenarı aynı sayıya bölün)
3. 3. Eksik kenarı kat sayıyı kullanarak bulun
4. 4. Pisagor bağıntısı ile sonucunuzu doğrulayın

ÖDEV: Kenar uzunlukları 7.5 cm, 10 cm ve 12.5 cm olan üçgenin dik üçgen olup olmadığını 3-4-5 kuralını kullanarak bulunuz.

📌 Unutmayın: 3-4-5 üçgeni, Pisagor Teoremi'nin sadece özel bir halidir. Tüm dik üçgenlerde \( a^2 + b^2 = c^2 \) formülünü uygulayabilirsiniz.