Q sembolü, matematikte Rasyonel Sayılar kümesini temsil eder. Bu küme, İngilizce'deki "quotient" (bölüm) kelimesinden gelir.
Rasyonel Sayılar Nedir?
Rasyonel sayılar, iki tam sayının birbirine bölümü şeklinde yazılabilen sayılardır. Yani, bir rasyonel sayıyı a/b şeklinde bir kesir olarak ifade edebiliriz.
Bu tanımı matematiksel olarak şöyle gösterebiliriz:
\( \mathbb{Q} = \left\{ \frac{a}{b} \mid a, b \in \mathbb{Z} \text{ ve } b \neq 0 \right\} \)
Bu formülde:
- a ve b birer tam sayıdır (Z kümesinin elemanlarıdır).
- b sıfıra eşit olamaz. Çünkü sıfıra bölme işlemi tanımsızdır.
Rasyonel Sayılara Örnekler:
- \( \frac{1}{2} \), \( \frac{3}{4} \), \( -\frac{5}{7} \) gibi basit kesirler.
- 4 (Çünkü \( \frac{4}{1} \) şeklinde yazılabilir).
- -2 (Çünkü \( -\frac{2}{1} \) şeklinde yazılabilir).
- 0 (Çünkü \( \frac{0}{1} \) şeklinde yazılabilir).
- 0.75 (Çünkü \( \frac{3}{4} \)'e eşittir).
- \( 0.\overline{3} \) (Çünkü \( \frac{1}{3} \)'e eşittir).
Önemli Noktalar:
- Her tam sayı, aynı zamanda bir rasyonel sayıdır. Bu nedenle, Tam Sayılar kümesi (Z), Rasyonel Sayılar kümesinin (Q) bir alt kümesidir: \( \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \).
- Ondalık sayılar eğer sonlu ya da devirli ise bir rasyonel sayıya eşdeğerdir.
- \( \pi \) (pi) veya \( \sqrt{2} \) (kök 2) gibi sayılar, iki tam sayının oranı şeklinde YAZILAMAZLAR. Bu tür sayılar İrrasyonel Sayılar olarak adlandırılır ve Q kümesine dahil değildirler.
