➕ Rasyonel Sayılarda Toplama İşlemi
Rasyonel sayılarda toplama işlemi yaparken paydaların eşit olup olmaması önemlidir. İşte temel kurallar:
- ? Paydalar Eşitse: Paydalar eşitse, paylar toplanır ve ortak paydaya yazılır. Örneğin: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$.
- ? Örnek: $\frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3+1}{5} = \frac{4}{5}$.
- ? Paydalar Eşit Değilse: Paydalar eşit değilse, önce paydalar eşitlenir. Paydaları eşitlemek için genişletme veya sadeleştirme yapılabilir.
- ? Genişletme: Kesrin payını ve paydasını aynı sayı ile çarpmaktır. Örneğin: $\frac{1}{2}$ kesrini 2 ile genişletirsek $\frac{2}{4}$ elde ederiz.
- ? Sadeleştirme: Kesrin payını ve paydasını aynı sayıya bölmektir. Örneğin: $\frac{4}{8}$ kesrini 4 ile sadeleştirirsek $\frac{1}{2}$ elde ederiz.
➕ Payda Eşitleme Yöntemleri
- ? Ortak Kat Bulma: Paydaların en küçük ortak katı (EKOK) bulunur. Her kesrin paydası EKOK'a eşitlenir.
- ? Çapraz Çarpım Yöntemi: İki kesir için pratik bir yöntemdir. $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$.
➕ Örnek Çözümler
- ? Örnek 1: $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$ işlemini yapalım. Paydalar 3 ve 4'tür. EKOK(3,4) = 12'dir.
$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$ ve $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$.
$\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$.
- ? Örnek 2: $\frac{2}{5} + \frac{1}{2}$ işlemini yapalım. Çapraz çarpım yöntemiyle:
$\frac{2}{5} + \frac{1}{2} = \frac{(2 \times 2) + (1 \times 5)}{5 \times 2} = \frac{4 + 5}{10} = \frac{9}{10}$.
➖ Rasyonel Sayılarda Çıkarma İşlemi
Rasyonel sayılarda çıkarma işlemi, toplama işlemine benzer şekilde yapılır. Yine paydaların eşit olup olmaması önemlidir.
- ? Paydalar Eşitse: Paydalar eşitse, paylar çıkarılır ve ortak paydaya yazılır. Örneğin: $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$.
- ? Örnek: $\frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5-2}{7} = \frac{3}{7}$.
- ? Paydalar Eşit Değilse: Paydalar eşit değilse, önce paydalar eşitlenir.
➖ Payda Eşitleme Yöntemleri (Çıkarma)
- ? Ortak Kat Bulma: Paydaların en küçük ortak katı (EKOK) bulunur. Her kesrin paydası EKOK'a eşitlenir.
- ? Çapraz Çarpım Yöntemi: İki kesir için pratik bir yöntemdir. $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}$.
➖ Örnek Çözümler
- ? Örnek 1: $\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$ işlemini yapalım. Paydalar 4 ve 6'dır. EKOK(4,6) = 12'dir.
$\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$ ve $\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$.
$\frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}$.
- ? Örnek 2: $\frac{4}{5} - \frac{1}{3}$ işlemini yapalım. Çapraz çarpım yöntemiyle:
$\frac{4}{5} - \frac{1}{3} = \frac{(4 \times 3) - (1 \times 5)}{5 \times 3} = \frac{12 - 5}{15} = \frac{7}{15}$.
