Reel Sayılar (Gerçek Sayılar)
Matematikte, reel sayılar (veya gerçek sayılar), günlük hayatta kullandığımız ve sayı doğrusu üzerinde bir nokta ile temsil edebileceğimiz tüm sayıları kapsayan sayı kümesidir. Bu küme R sembolü ile gösterilir.
Reel Sayıları Oluşturan Sayı Kümeleri
Reel sayılar, aşağıdaki sayı kümelerinin birleşiminden oluşur:
- Rasyonel Sayılar (Q): İki tam sayının birbirine bölümü şeklinde (kesir olarak) yazılabilen sayılardır.
- Örnek: \( \frac{1}{2} \), \( 0.75 \), \( 5 \) (çünkü \( \frac{5}{1} \) şeklinde yazılabilir), \( -3 \), \( 0.333... \) (yani \( \frac{1}{3} \))
- İrrasyonel Sayılar: İki tam sayının birbirine bölümü şeklinde yazılamayan sayılardır. Ondalık açılımları sonlu değildir ve tekrar etmez.
- Örnek: \( \pi \) (pi sayısı), \( e \) (Euler sayısı), \( \sqrt{2} \), \( \sqrt{5} \)
Kısacası: Reel Sayılar = Rasyonel Sayılar + İrrasyonel Sayılar
Sayı Doğrusu ve Reel Sayılar
Reel sayıların en önemli özelliği, bir sayı doğrusu hayal ettiğimizde, bu doğru üzerindeki her bir noktanın bir reel sayıya, ve her bir reel sayının da bir noktaya karşılık gelmesidir. Sayı doğrusu tamamen reel sayılarla doludur.
Özet
- Reel sayılar, hem rasyonel hem de irrasyonel sayıları içerir.
- Sayı doğrusu üzerinde karşılığı olan her sayı bir reel sayıdır.
- Günlük hayatta kullandığımız ölçümlerin neredeyse tamamı (uzunluk, ağırlık, zaman) reel sayılarla ifade edilir.
