📚 Polinomlara Kısa Bir Bakış
Bir polinom, değişkenlerin ve katsayıların toplanması, çıkarılması ve çarpılmasıyla oluşan bir cebirsel ifadedir. Genel olarak \( P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0 \) şeklinde yazılır.
🎯 Sabit Polinom Nedir?
Sabit polinom, derecesi 0 (sıfır) olan polinomlara denir. Yani, içinde değişken (genellikle \( x \)) bulunmayan veya değişkenin üssünün 0 olduğu polinomlardır.
Matematiksel olarak ifade edersek:
- ✅ \( P(x) = c \) şeklinde yazılır.
- ✅ Burada \( c \) bir reel sayıdır (örneğin: 5, -2, \( \frac{1}{3} \), \( \sqrt{2} \)).
- ✅ \( P(x) = c \) ifadesi aslında \( P(x) = c \cdot x^0 \) anlamına gelir. \( x^0 = 1 \) olduğu için sonuç sadece \( c \)'dir.
💡 Önemli Özellikleri
- 📌 Derecesi 0'dır: Sabit polinomun derecesi her zaman sıfırdır. (\( deg(P) = 0 \))
- 📌 Grafiği: Sabit bir polinomun grafiği, yatay bir doğrudur. Örneğin, \( P(x) = 4 \) polinomunun grafiği, y eksenini 4 noktasında kesen x eksenine paralel bir doğrudur.
- 📌 Sıfır Polinomu: \( P(x) = 0 \) polinomu da bir sabit polinomdur, ancak buna sıfır polinomu denir ve derecesi tanımsızdır.
🧮 Örnekler
Aşağıdaki ifadelerin hepsi birer sabit polinomdur:
- ➡️ \( P(x) = 7 \)
- ➡️ \( Q(x) = -3 \)
- ➡️ \( R(x) = \pi \)
- ➡️ \( S(x) = \frac{5}{2} \)
Aşağıdaki ifadeler ise sabit polinom değildir:
- ❌ \( T(x) = x + 2 \) (Derecesi 1)
- ❌ \( U(x) = x^2 - 1 \) (Derecesi 2)
- ❌ \( V(x) = 0 \cdot x \) (Bu sıfır polinomudur, ancak özel bir durumdur)
🔍 Nasıl Anlarız?
Bir polinomun sabit polinom olup olmadığını anlamak için şu soruyu sorabiliriz: "Bu ifade, x'in hangi değeri için olursa olsun daima aynı sonucu mu verir?" Cevap evet ise, o bir sabit polinomdur.
Örneğin, \( P(x) = 5 \) ifadesinde x yerine 1, 2, 100 yazsak da sonuç her zaman 5'tir. Bu yüzden sabit polinomdur.
