# 📊 Sayı Dizi Tamamlama Soruları: Bir Örüntü Avı
Matematiksel mantık ve problem çözme becerilerinin en temel sınavlarından biri olan sayı dizi tamamlama soruları, hem akademik sınavlarda hem de zeka testlerinde sıkça karşımıza çıkar. Bu sorular, verilen bir sayı dizisindeki kuralı bulup, bu kurala göre dizinin eksik elemanını (veya elemanlarını) tamamlamayı gerektirir. Gelin, bu ilginç dünyaya birlikte göz atalım.
🔍 Sayı Dizisi Nedir ve Neden Önemlidir?
Bir sayı dizisi, belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar topluluğudur. Örneğin, 2, 4, 6, 8... bir dizidir ve kuralı "2'şer artmak"tır. Bu tarz sorular, analitik düşünme, örüntü tanıma ve tümevarımsal mantık yürütme yeteneklerini geliştirmek için mükemmel bir araçtır. Sadece matematikte değil, programlamadaki algoritmalardan, finansal tahminlere kadar geniş bir uygulama alanının temelini oluşturur.
🧩 En Yaygın Sayı Dizi Kuralları ve Çözüm Teknikleri
Bir diziyi çözmeye çalışırken, aklınızda bulundurmanız gereken bazı temel kural türleri vardır. İşte en sık karşılaşılanlar:
➕ 1. Aritmetik Diziler (Sabit Fark)
Dizideki her terim, bir önceki terime sabit bir sayı eklenerek (ortak fark) bulunur.
- 🎯 Örnek: 5, 9, 13, 17, ?
- 🔎 Çözüm: Her terim 4 artıyor. 17 + 4 = 21.
- 📐 Formül: n. terim = İlk terim + (n-1) * Ortak Fark → \( a_n = a_1 + (n-1)d \)
✖️ 2. Geometrik Diziler (Sabit Oran)
Dizideki her terim, bir önceki terim sabit bir sayıyla çarpılarak (ortak çarpan) bulunur.
- 🎯 Örnek: 3, 6, 12, 24, ?
- 🔎 Çözüm: Her terim 2 ile çarpılıyor. 24 * 2 = 48.
🔢 3. Kare/Küp Dizileri
Terimler, belirli sayıların kareleri, küpleri veya bunların varyasyonlarıdır.
- 🎯 Örnek (Kare): 1, 4, 9, 16, ? → \( 1^2, 2^2, 3^2, 4^2 \). Sonraki: \( 5^2 = 25 \).
- 🎯 Örnek (Küp): 1, 8, 27, 64, ? → \( 1^3, 2^3, 3^3, 4^3 \). Sonraki: \( 5^3 = 125 \).
🔄 4. Fibonacci Tipi Diziler
Bir terim, kendinden önceki bir veya daha fazla terimin toplamından oluşur.
- 🎯 Örnek (Klasik Fibonacci): 1, 1, 2, 3, 5, 8, ? → 5+8 = 13.
- 🎯 Örnek (Değişken): 2, 4, 6, 10, 16, ? → 6+10=16, 10+16=26.
🧮 5. İkişer İkişer İlerleyen Kurallar
Kural, terimler arasında dönüşümlü olarak veya çift sayılı terimler/tek sayılı terimler için farklı işleyebilir.
- 🎯 Örnek: 2, 4, 3, 9, 4, 16, ?
- 🔎 Çözüm: Tek sıradakiler (1., 3., 5. terimler): 2, 3, 4... (1'er artıyor). Çift sıradakiler (2., 4., 6. terimler): 4, 9, 16... (2^2, 3^2, 4^2). Sonraki, 7. terim olup tek sırada gelir: 4+1=5.
💡 Sayı Dizi Sorularını Çözerken İzlenecek Adımlar
- 📈 Farkları Hesapla: Ardışık terimler arasındaki farklara bak. Sabit mi, yoksa kendisi de bir dizi mi oluşturuyor?
- ➗ Oranları Kontrol Et: Bir terimi bir öncekine böl. Sabit bir oran çıkıyor mu?
- 🔲 Özel Sayıları Düşün: Terimler kare, küp, asal sayı veya faktöriyel gibi özel sayılar mı?
- 🧩 Alt Dizilere Ayır: Tek ve çift indeksli terimleri ayrı ayrı incele.
- ➕🧠 Kombine Kurallar Ara: Bazen kural, toplama ve çarpmanın bir karışımı olabilir (Örn: "2 ile çarp ve 1 ekle").
- ✅ Bulduğun Kuralı Test Et: Kuralı tüm verilen terimlere uygula, tutarlı mı diye kontrol et.
🚀 Pratik Yapmak İçin Örnekler ve Cevapları
Hadi biraz pratik yapalım! Aşağıdaki dizilerde soru işaretinin yerine ne gelmelidir?
- Örnek 1: 7, 14, 28, 56, ? → (Cevap: 112. Kural: x2)
- Örnek 2: 100, 95, 85, 70, ? → (Cevap: 50. Kural: -5, -10, -15, -20)
- Örnek 3: 1, 4, 9, 16, 25, ? → (Cevap: 36. Kural: \( n^2 \))
- Örnek 4: 2, 3, 5, 8, 12, ? → (Cevap: 17. Kural: +1, +2, +3, +4, +5)
🎯 Sonuç
Sayı dizi tamamlama soruları, başta göz korkutucu gelse de, sistematik bir yaklaşım ve biraz pratikle üstesinden gelinebilecek keyifli bir zihin jimnastiğidir. Bu soruları çözmek, beyninizi "kural avcısı" gibi çalıştırarak günlük hayatta karşılaştığınız karmaşık problemlere de farklı bir bakış açısıyla yaklaşma yeteneği kazandırır. O halde, bol bol pratik yapın ve içinizdeki matematik dedektifini ortaya çıkarın!
