Simetrik Asal Sayılar Nedir?
Simetrik asal sayılar, bir asal sayının rakamlarının ters çevrilmesiyle oluşan yeni sayının da asal olması durumudur. Bu tür asal sayılar, "tersinir asal sayılar" veya "palindromik asal sayılar" ile karıştırılmamalıdır.
Tanım ve Özellikler
Bir p asal sayısı alalım. Eğer p'nin rakamlarını ters çevirdiğimizde elde ettiğimiz yeni sayı da bir asal sayı ise, bu iki asal sayı birbirinin simetrik asalı olarak adlandırılır.
Örneğin:
- 13 bir asal sayıdır. Rakamları ters çevrildiğinde 31 elde edilir. 31 de bir asal sayı olduğu için 13 ve 31 bir simetrik asal çiftidir.
- 17 bir asal sayıdır. Rakamları ters çevrildiğinde 71 elde edilir. 71 de bir asal sayı olduğu için 17 ve 71 bir simetrik asal çiftidir.
Önemli Noktalar
- Tek basamaklı asal sayılar (2, 3, 5, 7) kendi başlarına simetrik kabul edilirler, çünkü ters çevrildiklerinde yine kendilerini verirler ve asaldırlar.
- Palindromik asal sayılar (örneğin 131, 353) zaten ters çevrildiklerinde aynı sayıyı verdiği için, bu tanımın özel bir alt kümesini oluşturur. Her palindromik asal, aynı zamanda bir simetrik asaldır.
- Her asal sayının simetrik eşi olmak zorunda değildir. Örneğin, 19 asal sayısını ele alalım. Tersi 91'dir, ancak 91 asal değildir (7x13). Bu nedenle 19 bir simetrik asal değildir.
Daha Fazla Örnek
İşte birkaç simetrik asal çifti:
- 37 ⇄ 73
- 79 ⇄ 97
- 113 ⇄ 311
- 149 ⇄ 941
- 167 ⇄ 761
Sonuç
Simetrik asal sayılar, sayılar teorisinde asal sayıların ilginç ve estetik bir alt kümesidir. Bir asal sayının hem kendisinin hem de "aynasındaki" görüntüsünün asal olması gerektiği bu özellik, matematiksel araştırmalar ve sayısal bulmacalar için zengin bir alan sunar.
