Matematikte limit, bir fonksiyonun belirli bir noktaya yaklaşırken aldığı değeri ifade eden temel bir kavramdır. Soldan limit ise bu yaklaşımın sadece sol taraftan (küçük değerlerden) gerçekleştiği özel bir durumdur.
Bir f(x) fonksiyonu ve bir a noktası için, x değişkeni a'ya soldan yaklaşırken (yani x < a olacak şekilde) f(x)'in yaklaştığı değere soldan limit denir ve şu şekilde gösterilir:
\(\lim\limits_{x \to a^{-}} f(x) = L\)
Matematiksel olarak, soldan limit şu şekilde tanımlanır:
Eğer her ε > 0 için öyle bir δ > 0 sayısı varsa ki, 0 < a - x < δ olduğunda |f(x) - L| < ε oluyorsa, f fonksiyonunun x = a noktasındaki soldan limiti L'dir.
f(x) = 2x + 1 fonksiyonu için x → 3⁻ soldan limitini bulalım:
\(\lim\limits_{x \to 3^{-}} (2x + 1) = 2(3) + 1 = 7\)
\(f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{eğer } x < 2 \\ x + 3 & \text{eğer } x \geq 2 \end{cases}\)
Bu fonksiyon için x → 2⁻ soldan limiti:
\(\lim\limits_{x \to 2^{-}} f(x) = \lim\limits_{x \to 2^{-}} x^2 = 4\)
Soldan limit kavramı, matematiksel analizin temel taşlarından biridir ve fonksiyonların davranışlarını anlamamızda hayati öneme sahiptir. 🎓
