🫨 Sönümlü Titreşim Nedir?
Sönümlü titreşim, bir sistemin enerjisinin zamanla azalarak titreşim hareketinin genliğinin düşmesi durumudur. Yani, titreşim zamanla zayıflar ve sonunda durur.
- 💨 Sönümleme: Titreşim enerjisinin ısıya veya başka bir enerji türüne dönüşerek kaybolmasıdır.
- 📉 Genlik: Titreşimin en yüksek ve en düşük noktaları arasındaki mesafedir. Sönümlü titreşimde genlik zamanla azalır.
🧱 Sönümlemeye Neden Olan Faktörler
- Sürtünme kuvveti (hava, yüzey vb.)
- Malzemenin içsel sürtünmesi
- Ortama enerji yayılması (ses, ısı vb.)
📊 Sönümlü Titreşim Çeşitleri
Sönümlemenin şiddetine göre farklı sönümlü titreşim türleri vardır:
- 🌸 Az Sönümlü Titreşim: Sistem birkaç kez titreşir, sonra durur. Genlik yavaş yavaş azalır.
- 🍂 Kritik Sönümlü Titreşim: Sistem en kısa sürede dengeye gelir, titreşim yapmaz. Genlik hızla sıfıra iner.
- 🍁 Aşırı Sönümlü Titreşim: Sistem dengeye yavaşça yaklaşır, titreşim olmaz. Genlik çok yavaş azalır.
📝 Sönümlü Titreşim Örnekleri
- 🎸 Gitar Teli: Tele vurulduktan sonra ses zamanla azalır ve sonunda kaybolur.
- 🚗 Amortisörlü Araba: Amortisörler, arabanın yaylanmasını sönümleyerek daha konforlu bir sürüş sağlar.
- 🏢 Binalar: Deprem sırasında binaların titreşimleri sönümlenerek yıkılmaları önlenmeye çalışılır.
Çözümlü Örnekler
❓ Örnek 1:
Bir yay-kütle sistemi sürtünmeli bir yüzeyde bulunmaktadır. Başlangıçta $A$ genliği ile titreşen sistemin genliği, 10 saniye sonra $A/2$ olmaktadır. Buna göre, sistemin sönüm katsayısı nedir?
Çözüm:
Sönümlü titreşimde genlik zamanla üstel olarak azalır. Genliğin zamana bağlı değişimi şu şekilde ifade edilir:
$A(t) = A_0 e^{-\gamma t}$
Burada $A(t)$ zaman $t$ anındaki genlik, $A_0$ başlangıç genliği ve $\gamma$ sönüm katsayısıdır.
Verilenlere göre:
$A(10) = A/2 = A_0 e^{-10\gamma}$
$A_0 = A$ olduğundan,
$A/2 = A e^{-10\gamma}$
$1/2 = e^{-10\gamma}$
Her iki tarafın doğal logaritması alınırsa:
$ln(1/2) = -10\gamma$
$\gamma = -ln(1/2) / 10 = ln(2) / 10 \approx 0.0693$
❓ Örnek 2:
Bir amortisörün kritik sönümleme durumunda olması için hangi özelliklere sahip olması gerekir?
Çözüm:
Kritik sönümleme, sistemin en kısa sürede dengeye gelmesini sağlayan sönümleme durumudur. Bir amortisörün kritik sönümleme durumunda olması için:
- 🎯 Sönüm katsayısı (γ), sistemin doğal frekansıyla (ω) doğru orantılı olmalıdır.
- 🎯 Amortisör, yaylanmayı engelleyecek kadar güçlü, ancak aşırı sönümlemeye neden olmayacak kadar da zayıf olmalıdır.
