Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemi (Sayma pulları)

Question

Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemini sayma pullarıyla nasıl yapacağımı tam olarak anlamadım. Görsel olarak anlatırsanız daha iyi kavrarım.

Answer 1

➕ Tam Sayılarla Toplama İşlemi (Sayma Pulları ile)

Tam sayılarla toplama işlemini sayma pulları ile anlamak, soyut kavramları somutlaştırmanın harika bir yoludur. Sayma pulları, pozitif ve negatif değerleri temsil ederek işlemleri görselleştirmemizi sağlar.

🟢 Pozitif ve Kırmızı Negatif Pullar

Sayma pullarımız iki renkte olacak:

• 🟢 Yeşil pullar: Pozitif (+) tam sayıları temsil eder.
• 🔴 Kırmızı pullar: Negatif (-) tam sayıları temsil eder.

Unutmayın, bir yeşil ve bir kırmızı pul bir araya geldiğinde birbirini nötrler, yani sıfırı oluşturur.

✍️ Toplama İşleminin Modellenmesi

Toplama işleminde, toplanacak sayıları temsil eden pulları bir araya getiririz. Örneğin:

(+3) + (+2) işlemini modelleyelim:

1. 3 adet yeşil pulu yan yana koyarız (+++).
2. Yanına 2 adet daha yeşil pul ekleriz (+++ ++).
3. Toplamda 5 adet yeşil pulumuz olur. Yani sonuç +5'tir.

(-4) + (-1) işlemini modelleyelim:

1. 4 adet kırmızı pulu yan yana koyarız (----).
2. Yanına 1 adet daha kırmızı pul ekleriz (---- -).
3. Toplamda 5 adet kırmızı pulumuz olur. Yani sonuç -5'tir.

(+2) + (-3) işlemini modelleyelim:

1. 2 adet yeşil pulu yan yana koyarız (++).
2. Yanına 3 adet kırmızı pul ekleriz (++ ---).
3. 2 adet yeşil ve 2 adet kırmızı pul birbirini nötrler (sıfırlar). Geriye 1 adet kırmızı pul kalır.
4. Sonuç -1'dir.

➖ Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi (Sayma Pulları ile)

Çıkarma işlemi, toplama işleminden biraz farklı bir mantıkla ilerler. Çıkarma işleminde, ilk sayıdan ikinci sayıyı "çıkarırız", yani ikinci sayıyı temsil eden pulları ilk sayıdan "uzaklaştırırız".

✍️ Çıkarma İşleminin Modellenmesi

(+5) - (+2) işlemini modelleyelim:

1. 5 adet yeşil pulu yan yana koyarız (+++++).
2. Bu pullardan 2 tanesini "çıkarırız", yani uzaklaştırırız.
3. Geriye 3 adet yeşil pul kalır. Yani sonuç +3'tür.

(-3) - (-1) işlemini modelleyelim:

1. 3 adet kırmızı pulu yan yana koyarız (---).
2. Bu pullardan 1 tanesini "çıkarırız", yani uzaklaştırırız.
3. Geriye 2 adet kırmızı pul kalır. Yani sonuç -2'dir.

🤯 Zorlu Durum: Yeterli Pul Yoksa Ne Yapmalı?

Bazen, çıkarılacak kadar pul olmayabilir. Örneğin, (+2) - (+5) işlemini yaparken elimizde 2 tane yeşil pul varken 5 tane yeşil pulu çıkaramayız.

Bu durumda, sıfır çiftleri ekleriz. Sıfır çifti, bir yeşil ve bir kırmızı puldan oluşur ve değeri sıfırdır. İşlemin sonucunu değiştirmez, ancak ihtiyacımız olan pulları elde etmemizi sağlar.

(+2) - (+5) işlemini modelleyelim:

1. 2 adet yeşil pulu yan yana koyarız (++).
2. 5 adet yeşil pulu çıkarmamız gerekiyor, ancak yeterli pul yok.
3. 3 adet sıfır çifti ekleriz (++ +++ ---). (3 adet yeşil ve 3 adet kırmızı)
4. Şimdi 5 adet yeşil pulu çıkarabiliriz. Geriye 3 adet kırmızı pul kalır.
5. Sonuç -3'tür.

(-1) - (+2) işlemini modelleyelim:

1. 1 adet kırmızı pulu koyarız (-).
2. 2 adet yeşil pulu çıkarmamız gerekiyor, ancak elimizde yeşil pul yok.
3. 2 adet sıfır çifti ekleriz (- ++ --). (2 adet yeşil ve 2 adet kırmızı)
4. Şimdi 2 adet yeşil pulu çıkarabiliriz. Geriye 3 adet kırmızı pul kalır.
5. Sonuç -3'tür.

Sayma pulları ile toplama ve çıkarma işlemleri, tam sayıların mantığını anlamak için güçlü bir araçtır. Bol bol pratik yaparak bu yöntemi pekiştirebilirsiniz!