🌈 Fonksiyon Nedir?
Fonksiyonlar, bir makine gibi düşünebiliriz. Bu makineye bir şeyler atarız (girdi), o da bize başka bir şey verir (çıktı). Matematikte bu "bir şeyler" ve "başka bir şey" genellikle sayılardır.
Fonksiyonları daha iyi anlamak için şu örneğe bakalım:
$f(x) = 2x + 1$
Bu fonksiyona bir sayı (x) verdiğimizde, o sayıyı 2 ile çarpar ve 1 ekler. Örneğin, $x = 3$ verirsek:
$f(3) = 2 * 3 + 1 = 7$ olur.
Yani, bu fonksiyon 3'ü 7'ye dönüştürür.
🎨 Tanım Kümesi Nedir?
Tanım kümesi, bir fonksiyona verebileceğimiz tüm girdilerin (x değerleri) kümesidir. Başka bir deyişle, fonksiyona hangi sayıları "atabiliriz" sorusunun cevabıdır.
Tanım kümesini bulurken dikkat etmemiz gereken bazı durumlar var:
- 🚫 Payda Sıfır Olamaz: Bir kesirli ifadede payda sıfır olursa, ifade tanımsız olur. Örneğin, $ rac{1}{x-2}$ fonksiyonunda $x = 2$ olamaz, çünkü payda sıfır olur.
- 🧮 Kök İçi Negatif Olamaz: Karekök içindeki ifade negatif olamaz (reel sayılar için). Örneğin, $\sqrt{x+3}$ fonksiyonunda $x \geq -3$ olmalıdır.
🧩 Tanım Kümesi Bulma Adımları
- 🔍 Fonksiyonu İncele: Fonksiyonda kesirli ifadeler veya karekökler var mı kontrol et.
- 🚧 Kısıtlamaları Belirle: Paydanın sıfır olmaması veya kök içindeki ifadenin negatif olmaması gibi kısıtlamaları belirle.
- ✍️ Çözüm Kümesini Yaz: Kısıtlamaları sağlayan tüm x değerlerini içeren kümeyi yaz.
Örnek: $f(x) = \sqrt{5-x}$ fonksiyonunun tanım kümesini bulalım.
Kök içindeki ifade negatif olamaz, yani $5 - x \geq 0$ olmalıdır. Bu eşitsizliği çözersek:
$5 \geq x$ veya $x \leq 5$ olur.
Yani, tanım kümesi $(-\infty, 5]$ aralığıdır.
🖼️ Görüntü Kümesi Nedir?
Görüntü kümesi, bir fonksiyonun tanım kümesindeki tüm girdilere karşılık gelen çıktıların (y değerleri) kümesidir. Başka bir deyişle, fonksiyondan hangi sayıları "elde edebiliriz" sorusunun cevabıdır.
Görüntü kümesini bulmak, tanım kümesini bulmaktan biraz daha zor olabilir. Genellikle fonksiyonun türüne ve özelliklerine bağlıdır.
💡 Görüntü Kümesi Bulma Yöntemleri
- 📈 Grafik Çizme: Fonksiyonun grafiğini çizerek, y ekseni üzerindeki değerlere bakarak görüntü kümesini belirleyebiliriz.
- 🧮 Değer Verme: Tanım kümesinden farklı x değerleri vererek, fonksiyonun alabileceği y değerlerini gözlemleyebiliriz.
- 🧪 Ters Fonksiyon: Bazı durumlarda, fonksiyonun tersini alarak görüntü kümesini bulmak daha kolay olabilir.
Örnek: $f(x) = x^2$ fonksiyonunun görüntü kümesini bulalım.
Bu fonksiyon, herhangi bir sayının karesini alır. Bir sayının karesi her zaman sıfır veya pozitiftir. Yani, fonksiyonun alabileceği en küçük değer 0'dır. Dolayısıyla, görüntü kümesi $[0, \infty)$ aralığıdır.
🎯 TYT'de Karşılaşılabilecek Sorular ve Çözüm Yolları
TYT'de fonksiyonlarla ilgili sorular genellikle tanım ve görüntü kümelerini bulmaya yöneliktir. Bu tür soruları çözerken aşağıdaki stratejileri kullanabilirsiniz:
- 🧐 Soruyu Dikkatlice Okuyun: Soruda ne istendiğini tam olarak anlayın. Tanım kümesi mi, görüntü kümesi mi soruluyor?
- 📝 Gerekli İşlemleri Yapın: Fonksiyondaki kısıtlamaları (payda sıfır olamaz, kök içi negatif olamaz vb.) belirleyin ve gerekli matematiksel işlemleri yapın.
- ✅ Cevabı Kontrol Edin: Bulduğunuz tanım veya görüntü kümesinin sorudaki koşulları sağlayıp sağlamadığını kontrol edin.
