Terim sayısı formülü nedir

Question

Terim sayısını bulmak için formülü biliyorum ama hangi durumda hangisini kullanacağımı karıştırıyorum. Özellikle artış miktarının 1'den farklı olduğu durumlarda formül değişiyor mu onu anlamadım. Basit bir şekilde açıklayabilecek var mı?

Answer 1

📊 Terim Sayısı Formülü Nedir?

Bir sayı dizisinde, belirli bir kurala göre artan veya azalan sayıların toplam kaç tane olduğunu bulmak için kullandığımız formüle terim sayısı formülü denir. Bu formül, özellikle aritmetik dizilerde sıkça karşımıza çıkar.

🎯 Temel Formül

Terim sayısını bulmak için kullanılan genel formül şudur:

Terim Sayısı = (Son Terim - İlk Terim) / Artış Miktarı + 1

Matematiksel gösterimle ifade edersek:

\( n = \frac{(a_n - a_1)}{d} + 1 \)

Burada:

• 📌 n = terim sayısı
• 📌 a₁ = ilk terim
• 📌 aₙ = son terim
• 📌 d = artış miktarı (ortak fark)

💡 Örneklerle Anlatalım

➡️ Örnek 1: Basit Bir Dizi

"2, 4, 6, 8, ..., 20" dizisinde kaç terim vardır?

• ✅ İlk terim (a₁) = 2
• ✅ Son terim (aₙ) = 20
• ✅ Artış miktarı (d) = 2

Formülü uygulayalım:

\( n = \frac{(20 - 2)}{2} + 1 = \frac{18}{2} + 1 = 9 + 1 = 10 \)

Bu dizide 10 terim bulunmaktadır.

➡️ Örnek 2: Daha Karmaşık Bir Dizi

"5, 8, 11, 14, ..., 50" dizisinde kaç terim vardır?

• ✅ İlk terim (a₁) = 5
• ✅ Son terim (aₙ) = 50
• ✅ Artış miktarı (d) = 3

Formülü uygulayalım:

\( n = \frac{(50 - 5)}{3} + 1 = \frac{45}{3} + 1 = 15 + 1 = 16 \)

Bu dizide 16 terim bulunmaktadır.

⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler

• 🔍 Artış miktarını doğru belirlemek çok önemlidir.
• 🔍 Formül sadece aritmetik dizilerde (eşit aralıklı dizilerde) geçerlidir.
• 🔍 Geometrik dizilerde bu formülü kullanamayız.
• 🔍 Sonuç tam sayı çıkmıyorsa, dizide hata var demektir.

📝 Pratik Uygulama

Bu formülü kullanarak şu soruyu çözelim:

"10'dan 100'e kadar 5'er 5'er artan sayılar kaç tanedir?"

• ✅ İlk terim = 10
• ✅ Son terim = 100
• ✅ Artış miktarı = 5

\( n = \frac{(100 - 10)}{5} + 1 = \frac{90}{5} + 1 = 18 + 1 = 19 \)

Cevap: 19 terim

Bu formül, matematik problemlerini çözerken bize büyük kolaylık sağlar ve zaman kazandırır! 🎉