Mantık bağlaçları 9. sınıf

Question

Bu konuyu anlamakta biraz zorlanıyorum. Özellikle "veya" ile "ya da" bağlaçları arasındaki farkı tam olarak kavrayamadım. Ayrıca, verilen bir bileşik önermenin doğruluk değerini bulurken hangi durumlarda doğru, hangi durumlarda yanlış olduğunu karıştırıyorum.

Answer 1

Mantık Bağlaçları

Mantık bağlaçları, basit önermeleri birleştirerek bileşik önermeler oluşturmamızı sağlayan sembollerdir. Günlük hayatta kullandığımız "ve", "veya", "ya da" gibi bağlaçların matematikteki karşılıklarıdır.

1. Ve (∧) Bağlacı (Conjunction)

p ve q bileşik önermesi, her iki önerme de doğruysa doğru, diğer durumlarda yanlıştır. Sembolü "∧" dır.

Örnek:

• p: "Bugün hava güneşli."
• q: "Bugün hava sıcak."
• p ∧ q: "Bugün hava güneşli ve sıcak."

Bu önerme, ancak hava hem güneşli hem de sıcak olduğunda doğrudur.

2. Veya (∨) Bağlacı (Disjunction)

p veya q bileşik önermesi, en az bir önerme doğruysa doğru, her ikisi de yanlışsa yanlıştır. Sembolü "∨" dır.

Örnek:

• p: "Kalem alacağım."
• q: "Silgi alacağım."
• p ∨ q: "Kalem veya silgi alacağım."

Bu önerme, yalnızca kalem alsam da, yalnızca silgi alsam da, ikisini de alsam da doğrudur. Hiçbirini almasam yanlış olur.

3. Ya Da (⊻) Bağlacı (Exclusive Or)

p ya da q bileşik önermesi, yalnızca bir önerme doğruysa doğru, her ikisi doğru veya her ikisi yanlışsa yanlıştır. Sembolü "⊻" dır.

Örnek:

• p: "Maçı takım A kazanacak."
• q: "Maçı takım B kazanacak."
• p ⊻ q: "Maçı ya da takım A ya da takım B kazanacak."

Bu önerme, sadece bir takım kazandığında doğrudur. Beraberlik olduğunda veya her ikisi de kazanamayacağı için ikisi birden doğru olamaz, bu durumda önerme yanlış olur.

4. İse (⇒) Bağlacı (Conditional)

p ise q bileşik önermesidir. Sembolü "⇒" dır. p'ye hipotez, q'ya ise hüküm denir. Bu bileşik önerme, p doğru ve q yanlışken yanlış, diğer tüm durumlarda doğrudur.

Örnek:

• p: "Yağmur yağıyor."
• q: "Yerler ıslak."
• p ⇒ q: "Eğer yağmur yağıyorsa, o zaman yerler ıslaktır."

Bu önerme, yağmur yağdığı halde yerler ıslak değilse yanlış, diğer tüm durumlarda (yağmur yağmıyorsa veya yerler başka bir sebepten ıslaksa) doğru kabul edilir.

5. Ancak ve Ancak (⇔) Bağlacı (Biconditional)

p ancak ve ancak q bileşik önermesidir. Sembolü "⇔" dır. Her iki önermenin doğruluk değeri aynı olduğunda (ikisi de doğru VEYA ikisi de yanlış) doğru, farklı olduğunda yanlıştır.

Örnek:

• p: "Bir sayı 2'ye tam bölünür."
• q: "Bir sayı çifttir."
• p ⇔ q: "Bir sayı 2'ye tam bölünür ancak ve ancak o sayı çifttir."

Bu önerme, bir sayı hem 2'ye bölünüp hem çiftse (ikisi de doğru) veya hem 2'ye bölünmeyip hem tekse (ikisi de yanlış) doğrudur.

Özet Tablo (Doğruluk Tablosu)

Aşağıdaki tablo, p ve q'nun tüm olası doğru (D) ve yanlış (Y) değerleri için bileşik önermelerin sonucunu gösterir.

p	q	p ∧ q	p ∨ q	p ⊻ q	p ⇒ q	p ⇔ q
D	D	D	D	Y	D	D
D	Y	Y	D	D	Y	Y
Y	D	Y	D	D	D	Y
Y	Y	Y	Y	Y	D	D

Hatırlatma: Mantık, matematiksel düşüncenin temelidir. Bu bağlaçları iyi anlamak, daha karmaşık konuları öğrenmenizde size çok yardımcı olacaktır.