Trigonometrik değerler tablosu (Sin, Cos, Tan, Cot)

Question

Bu tabloyu ezberlemekte zorlanıyorum. Özellikle hangi açıların 1/2, √3/2 gibi değerler aldığını karıştırıyorum. 30, 45 ve 60 derecelik açıların sin ve cos değerlerini bir türlü aklımda tutamıyorum.

Answer 1

# Trigonometrik Değerler Tablosu (Sin, Cos, Tan, Cot)

📐 Trigonometri Nedir?

Trigonometri, üçgenlerin kenar uzunlukları ile açıları arasındaki ilişkiyi inceleyen matematik dalıdır. Özellikle dik üçgenlerde, belirli açılar için sinüs (sin), kosinüs (cos), tanjant (tan) ve kotanjant (cot) değerleri sabittir ve bu değerler trigonometrik tablolarda yer alır.

🎯 Temel Trigonometrik Oranlar

Bir dik üçgende:

• Sinüs (sin) = Karşı dik kenar / Hipotenüs
• Kosinüs (cos) = Komşu dik kenar / Hipotenüs
• Tanjant (tan) = Karşı dik kenar / Komşu dik kenar
• Kotanjant (cot) = Komşu dik kenar / Karşı dik kenar

📊 Önemli Açıların Trigonometrik Değerleri

🔹 0°, 30°, 45°, 60°, 90° Açıları

Açı	Sinüs (sin)	Kosinüs (cos)	Tanjant (tan)	Kotanjant (cot)
0°	0	1	0	Tanımsız
30°	1/2	√3/2	√3/3	√3
45°	√2/2	√2/2	1	1
60°	√3/2	1/2	√3	√3/3
90°	1	0	Tanımsız	0

🔸 120°, 135°, 150°, 180° Açıları

Açı	Sinüs (sin)	Kosinüs (cos)	Tanjant (tan)	Kotanjant (cot)
120°	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135°	√2/2	-√2/2	-1	-1
150°	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180°	0	-1	0	Tanımsız

💡 Hatırlama Yöntemleri

📝 Sinüs Değerlerini Hatırlama

Sinüs değerlerini hatırlamak için şu formülü kullanabilirsiniz:

• 0°, 30°, 45°, 60°, 90° açıları için sinüs değerleri:
• √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2
• Yani: 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1

🔄 İndirgeme Formülleri

Trigonometrik fonksiyonların periyodik özelliklerinden yararlanarak daha büyük açıların değerlerini bulabilirsiniz:

• sin(180° - α) = sinα
• cos(180° - α) = -cosα
• sin(180° + α) = -sinα
• cos(180° + α) = -cosα

🧮 Örnek Problemler

📐 Örnek 1:

sin60° + cos30° ifadesinin değeri nedir?

Çözüm: sin60° = √3/2, cos30° = √3/2

sin60° + cos30° = √3/2 + √3/2 = √3

📐 Örnek 2:

tan45° × cot45° ifadesinin değeri nedir?

Çözüm: tan45° = 1, cot45° = 1

tan45° × cot45° = 1 × 1 = 1

✅ Özet

• Trigonometrik değerler tablosu, matematik problemlerini çözerken zaman kazandırır
• 0°, 30°, 45°, 60° ve 90° açılarının değerlerini mutlaka ezberlemelisiniz
• Diğer açıların değerlerini indirgeme formülleri ile bulabilirsiniz
• tanα = sinα/cosα ve cotα = cosα/sinα ilişkilerini unutmayın

Bu tabloyu iyi öğrenmek, trigonometri konusunda başarılı olmanın temel anahtarıdır. Pratik yaparak bu değerleri ezberleyebilir ve trigonometrik problemleri daha hızlı çözebilirsiniz.