📐 TYT Geometri Alan Formülleri: Temel Hatırlatma
Geometri, TYT'de önemli bir yer tutar ve alan soruları da sıklıkla karşımıza çıkar. Bu soruları çözebilmek için temel alan formüllerini çok iyi bilmemiz gerekir. İşte en çok kullanılan alan formülleri:
- 📐 Kare: Alanı, bir kenarının karesine eşittir. Yani, bir kenarı $a$ olan karenin alanı $a^2$ dir.
- 📏 Dikdörtgen: Alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir. Uzun kenarı $a$, kısa kenarı $b$ olan dikdörtgenin alanı $a \cdot b$ dir.
- 🔺 Üçgen: Alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir. Tabanı $a$, yüksekliği $h$ olan üçgenin alanı $\frac{a \cdot h}{2}$ dir.
- 🔷 Paralelkenar: Alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımına eşittir. Tabanı $a$, yüksekliği $h$ olan paralelkenarın alanı $a \cdot h$ dir.
- ♦️ Eşkenar Dörtgen: Alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir. Köşegenleri $e$ ve $f$ olan eşkenar dörtgenin alanı $\frac{e \cdot f}{2}$ dir.
- trapez Yamuk: Alanı, alt taban ile üst tabanın toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımına eşittir. Alt tabanı $a$, üst tabanı $c$, yüksekliği $h$ olan yamuğun alanı $\frac{(a+c) \cdot h}{2}$ dir.
- ⚪ Daire: Alanı, $\pi$ sayısı ile yarıçapının karesinin çarpımına eşittir. Yarıçapı $r$ olan dairenin alanı $\pi r^2$ dir.
✍️ TYT Geometri Alan Soruları: Çözümlü Örnekler
Şimdi de bu formülleri kullanarak çözebileceğimiz zor ve çözümlü örneklere göz atalım.
❓ Örnek Soru 1:
Bir ABCD karesinin içinde, kenarlara teğet olacak şekilde bir daire çiziliyor. Karenin bir kenarı 6 cm olduğuna göre, dairenin alanı kaç $\pi$ cm²'dir?
Çözüm:
Karenin bir kenarı 6 cm ise, dairenin çapı da 6 cm'dir. Bu durumda dairenin yarıçapı 3 cm olur. Dairenin alanı $\pi r^2$ formülüyle bulunur. Yani, $\pi \cdot 3^2 = 9\pi$ cm²'dir.
❓ Örnek Soru 2:
Bir paralelkenarın taban uzunluğu 8 cm ve yüksekliği 5 cm'dir. Bu paralelkenarın alanı, taban uzunluğu 10 cm olan bir üçgenin alanına eşittir. Buna göre, üçgenin yüksekliği kaç cm'dir?
Çözüm:
Paralelkenarın alanı $8 \cdot 5 = 40$ cm²'dir. Üçgenin alanı da 40 cm² olmalıdır. Üçgenin alanı $\frac{taban \cdot yükseklik}{2}$ formülüyle bulunur. Yani, $\frac{10 \cdot h}{2} = 40$ olmalıdır. Buradan $h = 8$ cm bulunur.
❓ Örnek Soru 3:
Bir yamuğun alt tabanı 12 cm, üst tabanı 8 cm ve yüksekliği 6 cm'dir. Bu yamuğun alanı kaç cm²'dir?
Çözüm:
Yamuğun alanı $\frac{(alt \ taban + üst \ taban) \cdot yükseklik}{2}$ formülüyle bulunur. Yani, $\frac{(12 + 8) \cdot 6}{2} = \frac{20 \cdot 6}{2} = 60$ cm²'dir.
❓ Örnek Soru 4:
Şekildeki ABCD dikdörtgeninin alanı 48 cm² dir. |AB| = 8 cm olduğuna göre, |BC| kaç cm'dir? Daha sonra, BEC üçgeninin alanını bulunuz. E noktası DC kenarının orta noktasıdır.
[Buraya dikdörtgen çizimi gelecek]
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ve uzun kenarın çarpımına eşittir. Bu durumda, $8 \cdot |BC| = 48$ cm² ise, $|BC| = 6$ cm'dir. E noktası DC kenarının orta noktası olduğundan $|EC| = 4$ cm'dir. BEC üçgeninin alanı, $\frac{|EC| \cdot |BC|}{2}$ formülü ile hesaplanır. Bu durumda, $\frac{4 \cdot 6}{2} = 12$ cm²'dir.
❓ Örnek Soru 5:
Bir eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları 6 cm ve 8 cm'dir. Bu eşkenar dörtgenin alanı kaç cm²'dir?
Çözüm:
Eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısıdır. Bu durumda, $\frac{6 \cdot 8}{2} = 24$ cm²'dir.
