🔢 Faktöriyel Nedir?
Faktöriyel, bir sayının 1'den kendisine kadar olan tüm pozitif tam sayılarla çarpımıdır. "!" sembolü ile gösterilir. Örneğin, 5 faktöriyel (5!), 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 şeklinde hesaplanır.
🤯 Faktöriyelde Sık Yapılan Hatalar ve Çözümleri
❌ 0! Değerini Yanlış Hatırlamak
* Çoğu öğrenci 0!'in değerini 0 olarak hatırlar. Ancak
0! = 1'dir. Bu, faktöriyel konusunun temel bir kuralıdır ve sorularda sıkça karşımıza çıkar.
➕ Faktöriyelli İfadelerde Toplama İşlemi Yapmak
* Öğrenciler, $3! + 2! = 5!$ gibi hatalı bir işlem yapabilirler. Faktöriyelli ifadelerde toplama işlemi yapılırken, her bir faktöriyel ayrı ayrı hesaplanıp sonra toplanmalıdır.
* Doğrusu: $3! + 2! = (3 \times 2 \times 1) + (2 \times 1) = 6 + 2 = 8$
➖ Faktöriyelli İfadelerde Çıkarma İşlemi Yapmak
* Tıpkı toplama işleminde olduğu gibi, çıkarma işleminde de aynı hataya düşülebilir. Örneğin, $5! - 3! = 2!$ gibi bir işlem kesinlikle yanlıştır.
* Doğrusu: $5! - 3! = (5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) - (3 \times 2 \times 1) = 120 - 6 = 114$
➗ Faktöriyelli İfadelerde Sadeleştirme Yaparken Hata Yapmak
* $\frac{6!}{3!}$ ifadesini sadeleştirirken, bazı öğrenciler direkt olarak $2!$ sonucuna ulaşmaya çalışır. Bu da hatalı bir yaklaşımdır.
* Doğrusu: $\frac{6!}{3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 6 \times 5 \times 4 = 120$
🔢 Faktöriyeli Negatif Sayılarda veya Kesirli Sayılarda Uygulamaya Çalışmak
* Faktöriyel sadece pozitif tam sayılar için tanımlıdır. Negatif bir sayının veya kesirli bir sayının faktöriyeli alınamaz. Örneğin, (-3)! veya (1/2)! gibi ifadeler anlamsızdır.
📝 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: $\frac{8!}{6! + 5!}$ işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
* Öncelikle paydadaki faktöriyelleri açalım:
$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$
$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$
* Şimdi paydayı toplayalım:
$6! + 5! = 720 + 120 = 840$
* Paydaki faktöriyeli açalım:
$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$
* Son olarak bölme işlemini yapalım:
$\frac{8!}{6! + 5!} = \frac{40320}{840} = 48$
Doğru cevap: 48
