TYT Matematik: Faktöriyel Sorularında Pratik Çözüm Teknikleri

Question

Faktöriyel sorularını çözerken çok işlem yapıyorum. Daha pratik bir yolu var mı, kısa yollar nelerdir?

Answer 1

🧮 Faktöriyel Nedir?

Faktöriyel, bir sayının 1'e kadar olan tüm pozitif tam sayılarla çarpımını ifade eder. "!" sembolü ile gösterilir. Örneğin, 5 faktöriyel (5!), 5'ten 1'e kadar olan sayıların çarpımıdır.

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

💡 TYT'de Karşılaşabileceğin Faktöriyel Soru Tipleri

• ➕ Sadeleştirme Soruları: Faktöriyelli ifadelerin birbirine oranlandığı ve sadeleştirme yapılması gereken sorular.
• ➗ Denklem Çözme Soruları: Faktöriyelli ifadelerin bulunduğu denklemleri çözerek bilinmeyeni bulma.
• 🔢 Problemler: Faktöriyelin permütasyon, kombinasyon gibi olasılık hesaplarında kullanıldığı problemler.

🎯 Pratik Çözüm Teknikleri

✂️ Sadeleştirme Teknikleri

Faktöriyelli ifadeleri sadeleştirirken, büyük olan faktöriyeli küçük olan faktöriyel cinsinden yazmak işleri kolaylaştırır.

Örneğin: $\frac{8!}{6!}$

Çözüm: $\frac{8!}{6!} = \frac{8 \times 7 \times 6!}{6!} = 8 \times 7 = 56$

➕ Ortak Çarpan Parantezine Alma

Faktöriyelli ifadeler içeren işlemlerde, ortak çarpan parantezine almak işlemleri basitleştirebilir.

Örneğin: $5! + 6!$

Çözüm: $5! + 6! = 5! + (6 \times 5!) = 5! (1 + 6) = 5! \times 7 = 120 \times 7 = 840$

📝 Denklem Çözme İpuçları

Faktöriyelli denklemleri çözerken, denklemi sadeleştirmeye ve faktöriyelin tanımını kullanmaya özen gösterin.

Örneğin: $\frac{(n+1)!}{n!} = 10$

Çözüm: $\frac{(n+1)!}{n!} = \frac{(n+1) \times n!}{n!} = n+1 = 10$, buradan $n = 9$ bulunur.

🤔 Örnek Soru Çözümü

Soru: $\frac{10!}{8! \times 2!}$ işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

$\frac{10!}{8! \times 2!} = \frac{10 \times 9 \times 8!}{8! \times 2 \times 1} = \frac{10 \times 9}{2} = 45$

✅ Unutma!

• 💯 Faktöriyel sorularında pratik yapmak çok önemlidir. Ne kadar çok soru çözerseniz, o kadar hızlı ve doğru çözümler üretebilirsiniz.
• 📚 Faktöriyelin temel özelliklerini ve sadeleştirme tekniklerini iyi öğrenin.
• ⏱️ TYT sınavında zamanı etkili kullanmak için, pratik çözüm yöntemlerini benimseyin.